Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическое ожидание случайной величины
|
|
Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M x.
Математическое ожидание дискретной случайной величины x, имеющей распределение
| x 1 | x 2 | ... | xn |
| p 1 | p 2 | ... | pn |
называется величина 
, если число значений случайной величины конечно.
Если число значений случайной величины счетно, то 
. При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей px (x) вычисляется по формуле 
. При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Если случайная величина h является функцией случайной величины x, h = f (x), то
.
Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:
, 
.
Основные свойства математического ожидания:
- математическое ожидание константы равно этой константе, M c=c;
- математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и b справедливо: M (ax + bh) = a M (x)+ b M (h);
- математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M (x h) = M (x) M (h).
|
|