Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Математическое ожидание случайной величины






    Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M x.

    Математическое ожидание дискретной случайной величины x, имеющей распределение

     

    x 1 x 2 ... xn
    p 1 p 2 ... pn

    называется величина , если число значений случайной величины конечно.

    Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

    Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей px (x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.

    Если случайная величина h является функцией случайной величины x, h = f (x), то

    .

    Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:

    , .

    Основные свойства математического ожидания:

    • математическое ожидание константы равно этой константе, M c=c;
    • математическое ожидание - линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x, h и произвольных постоянных a и b справедливо: M (ax + bh) = a M (x)+ b M (h);
    • математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M (x h) = M (x) M (h).

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.