Метод прямоугольников. Пусть f(x) задана таблично, необходимо найти График функции f(x) можно представить на плоскости f(x) и x.

Пусть f(x) задана таблично, необходимо найти График функции f(x) можно представить на плоскости f(x) и x.

f(x)

S₁ S₂ S_n

a b x

Условия интерполирования обозначим следующим образом:

Каждому узлу интерполирования в соответствии с табличным заданием функции f(x) поставлено в соответствие следующее значение:

y₀ = f(x₀)

.

.

y_n = f(x_n)

Определенный интеграл представляет собой сумму площадей под кривой f(x) на каждом шаге интерполирования:

Площадь S_i можно приблизительно определить как площадь прямоугольника образованного координатой f(x_i) и шагом интерполирования h.

S₁»f(x₀)× h

S₂»f(x₁)× h

.....

S_n»f(x_n)× h

В результате общая площадь S определяется как сумма всех площадей, т.е. - формула левых прямоугольников $ еще и формула правых прямоугольников, в этом случае: .

Уменьшение шага интерполирования ведет к возрастанию точности интегрирования методом прямоугольников.