Метод Ньютона (метод касательных). Предположим, что графическим методом определено начальное приближение к корню.

Предположим, что графическим методом определено начальное приближение к корню.

В точке вычислим левую часть уравнения (1.1/1) , а также производную в этой точке .

Далее находим следующее приближение к корню как точку, в которой касательная к функции , проведенная из точки пересекает ось абсцисс.

Получим рекуррентное соотношение для пересчета приближения к корню.

Запишем уравнение касательной к точке (1.5.1).

(1.5.1)

Найдем такой , при котором данное уравнение обращается в ноль, получим (1.5.2):

(1.5.2)

Далее данная процедура повторяется.

В общем виде для - шага итерационного процесса последнее соотношение принимает вид (1.5.3

(1.5.3)

С каждой итерацией расстояние между очередным и предыдущим приближениями к корню будет уменьшаться. Процесс уточнения корня закончится тогда, когда выполнится условие (1.5.4)

(1.5.4)

где - заданная погрешность определения корня.

Также критерием окончания итерационного процесса может быть условие (1.5.5):

(1.5.5)

где - заданная погрешность определения корня.

Метод Ньютона обладает высокой скоростью сходимости. Обычно абсолютная точность решения достигается через 5-6 итераций.

Недостатком метода является необходимость вычисления на каждой итерации не только левой части уравнения, но и ее производной.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Можно, несколько уменьшить скорость сходимости, если ограничится вычислением производной только на первой итерации. Таким образом, получаем модифицированный метод Ньютона.