Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Метод дихотомии или половинного деления






    Считаем, что отделение корней уравнения (1.1.1) проведено и на отрезке расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью .

    Метод заключается в следующем:

    1) Определяем середину отрезка :

    (1.3.1)

     

    2) Затем вычисляем значение функции в ().

    3) Далее делаем выбор, какую из двух частей отрезка взять для дальнейшего уточнения корня:

    - если левая часть уравнения (1.1.1) есть непрерывная функция аргумента , то корень будет находиться в той половине отрезка, на концах которой имеет разные знаки:

    (1.3.2)

    4) Далее смещают соответствующую границу в точку .

    5) Продолжаем процесс деления как с первоначальным отрезком до тех пор пока не выполнится критерий сходимости.

    Критерии сходимости при решении уравнений:

    1) Абсолютное изменение приближения на соседних шагах итерации:

    (1.3.3)

    2) Близость к нулю вычисленного значения левой части уравнения (1.1.1):

    (1.3.4)

    где - заданная погрешность определения корня.

    Структурная схема алгоритма

    Метод дихотомии позволяет значительно уменьшить объем вычислений по сравнению с графическим методом. Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень, уменьшается в два раза, то через n итераций будет равен . За 10 итераций интервал уменьшится в 220 примерно в 106 раз.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.