Дәріс. Электрлік жиіліктік сүзгілер және олардың түрлері. Төменгі және жоғарғы жиілікті сүзгілер.

Электрлік сү згілер деп конденсатор мен индуктивтілік орамадан тұ ратын, қ оректендіргіштің белгілі бір жиіліктік спектріндегі немесе бірнеше жиіліктік диапазондағ ы сигналдарын қ абылдағ ышқ а қ арай ө ткізетін тө ртұ штық ты айтады.

Электрлік сү згілер байланыста, радиотехникада телевидениеде жә не ү лкен токтар техникасында кең інен қ олданады. Олардың жұ мыс істеу принципі, біріншіден, индуктивті кедергінің Х_L жиілікке тура пропорционал, сыйымдылық кедергінің Х_C жиілікке кері пропорционал болатындығ ына, екіншіден, индуктивті элементтегі ток кернеуден 90⁰ кеш қ алатындығ ына, ал сыйымдылық элементтегі ток кернеуден 90⁰ озатындығ ына негізделген.

Сү згілер ө ткізетін жиіліктік спектрлерлеріне байланысты тө менгі жиіліктік, жоғ ары жиіліктік,, кө п алаң дық, бө геттік сү згілер бө лінеді. Олар К-типті жә не М-типті сү згілер, кө пірлік сү згілер, индукциясыз RC-сү згілер, кварцтік сү згілерге бө лінеді.

Тө менгі жиіліктік сү згілер (ТЖС) жиілігі 0-ден ω _о дейінгі сигналдарды ө ткізеді.

Жоғ ары жиіліктік сү згілер (ЖЖС) жиілігі ω _о-ден ∞ (шексіздік) дейінгі сигналдарды ө ткізеді.

Алаң дық сү згілер (АЖС) жиілігі ω ₁-ден ω ₂ дейінгі сигналдарды ө ткізеді.

Кө п алаң дық сү згілер бір мезгілде ә р тү рлі жиіліктік диапазондағ ы сигналдарды ө ткізеді.

Бө геттік сү згілер жиілігі 0-ден ω ₁ жә не жиілігі ω ₂-ден ∞ дейінгі сигналдарды ө ткізеді.

Сү згілер тө ртұ штық ретінде қ арастырлатын болғ андық тан олардың қ асиеттері мынадай параметрлер арқ ылы сипатталады:

-сипаттамалық кедергі Z_C,

-беріліс тұ рақ тысы g = а +j b, мұ ндағ ы a- ө шу коэффициенті, b- фазалық коэффициент.

Идеал сү згінің ө ткізу жолағ ы немесе ө ткізу облысы деп ө шу коэффициенті a нө лге тең болатын жиілік дапазонын, ал ө шу облысы деп a≠ 0 болатын жиілік дапазонын айтады.

Ө ткізу облысында кірістік жә не шығ ыстық токтар мен кернеулердің абсолюттік мә ндері бірдей болуы керек. Бірақ практикада мұ ндай жағ дайғ а жету ө те қ иын. Ө йткені ол ү шін бү кіл ө ткізу облысының диапазонында Z_ж= Z_C болуы керек, яғ ни жү ктеме бү кіл ө ткізу облысының жиілігінде келісімді болуы керек.

Сонымен ө ткізу облысында кірістік жә не шығ ыстық токтар мен кернеулердің абсолюттік мә ндерінің тең дігі бір немесе бірнеше жиілікте ғ ана орындалуы мү мкін, яғ ни тек осы жиіліктер де ғ ана Z_ж= Z_C.

Практикада мү мкін болғ анынша сү згі мен жү ктеменің келісімді жұ мыс жасауын қ амтамасыз етуге тырысады.

Сү згілерді кө бінесе симметриялық Т- немесе П- сұ лбалары бойынша қ ұ рады, яғ ни мұ нда жә не .

Сү згі симметриялы тө ртұ штық болғ андық тан A=chg=ch(a+jb)=chacosb+jshasinb.

Тө ртұ штық тың Т-тә різді сұ лбасы ү шін: A=1+Z₁ /Z₃.

Тө ртұ штық тың П-тә різді сұ лбасы ү шін: A=1+Z₄ /Z₅

Егер Z₁, Z₃. Z₄ , Z₅ реактивті кедергілер болса, онда олардың қ атынасы нақ ты сан болады, сондық тан А ә р уақ ытта нақ ты сан. Онда chacosb = A, shasinb=0.

Ө ткізу облысында a =0 болғ андық тан sha=0, cha= 1. Онда cosb = A. Бұ дан -1≤ cosb = A≥ 1, A=± 1.

Сонымен сү згінің ө шу коэффициенті нө лге тең болу ү шін тө ртұ штық тың А коэффициентінің мә ні -1 мен +1 аралығ ында болуы керек.

Тө менгі жиіліктік сү згілер. Тө менгі жиіліктік сү згі деп жү ктемеге тек ден -ге дейінгі тө менгі жиіліктегі сигналдарды ө ткізетін сү згілерді айтады. Олардың ө шу жолағ ы - ден - ке дейінгі аралық та жатады (15-сурет).

Тө менгі жиіліктік сү згіні симметриялы тө ртұ штық деп қ арастырамыз (16-сурет).

Т – сұ лбасы бойынша жиналғ ан кез келген сү згі ү шін:

. .

А коэффициентінің ө ткізу облысындағ ы шекті мә ндері , яғ ни .

Егер болса, онда , b=0. Егер A= -1 болса, онда b=π, - шекаралық жиілік

Ө шу коэффициенті ның жә не фаза коэффициенті нің ө згеріс сипаты келесі 17-суретте бейнеленген.

Тө менгі жиілікті Т-тә різді сү згісі ү шін сипаттамалық кедергі:

Тө менгі жиілікті П-тә різді сү згісі ү шін сипаттамалық кедергі:

18-суретте тө менгі жиіліктік сү згі ү шін сипаттамалық кедергілердің ө згерісі келтірілген.

Суреттен ө ткізу облысында Т жә не П-тә різді тө менгі жиіліктік сү згінің сипаттамалық кедергілері активті сипатта, ал ө шу облысында реактивті сипатта болатындығ ы кө рінеді. Тө менгі жиіліктік сү згіні есептеу ү шін ω _о жә не толқ ындық кедергі беріледі. Сү згідегі индуктивтілік пен сыйымдылық ты табамыз: , .

Жоғ ары жиіліктік сү згілер. Жоғ ары жиіліктік сү згі деп жү ктемеге тек ден -ке дейінгі жоғ ары жиіліктегі сигналдарды ө ткізетін сү згілерді айтады. Олардың ө шу облысы 0 ден аралығ ында жатады (19-сурет). 20-суретте сү згінің Т- жә не П- тә різді екі сұ лбасы кө рсетілген.

Жоғ ары жиілікті сү згілерде

Сондық тан .

Ө ткізу облысында .

Егер А=1 болса, онда ω =∞, b=0. Егер А=-1 болса, онда ω = b= -π

21-суретте жоғ ары жиілікті сү згісі ү шін ө шу коэффициенті -ның жә не фаза коэффициенті -нің ө згеріс сипаты бейнеленген.

Т-тә різді жә не П-тә різді сұ лбалардың сипаттамалық кедергілері

22-суретте жоғ ары жиілікті сү згісінің Т-тә різді жә не П-тә різді сұ лбалардың ү шін сипаттамалық кедергінің ө згерісі келтірілген.

Суреттен ө ткізу облысында Т жә не П-тә різді жоғ ары жиіліктік сү згінің сипаттамалық кедергілері активті сипатта, ал ө шу облысында реактивті сипатта болатындығ ы кө рінеді. Жоғ ары жиіліктік сү згіні есептеу ү шін ω _о жә не толқ ындық кедергі беріледі. Сү згідегі индуктивтілік пен сыйымдылық ты табамыз:

, .

Негізгі ә дебиет: 2 [255-264].

Қ осымша ә дебиет: 5 [482-490].

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.Қ андай тө ртұ штық тарды электрлік сү згілер деп атайды? Сү згілердің тү рлерін жә не олардың атқ аратын қ ызметтерін сипаттаң ыз.

2.К-типті сү згілердің теориясына тү сініктеме берің із.

3. Тө менгі жиілікті сү згілерді сұ лбалары, шекаралық жиілігі, ө шу тө рақ тысы, фазалық тұ рақ тысы, сипаттамалық кедергілері, жиіліктік сипаттамалары туралы тү сініктеме берің із.

4.Жоғ арғ ы жиілікті сү згілер сұ лбалары, шекаралық жиілігі, ө шу жә не фазалық коэффициенттері, жиіліктік сипаттамалары туралы тү сініктеме берің із.

№5 Дә ріс. Алаң дық жә не бө геттік сү згілер. М-типті сү згілер.

Алаң дық сү згілер. Тө менгі жиіліктік сү згілер (ТЖС) мен жоғ ары жиіліктік сү згілерді (ЖЖС) каскадты қ осу арқ ылы мен аралығ ында жиіліктегі сигналды ө ткізетін сү згі жү йесін алуғ а болады. 23-суретте алаң дық сү згінің Т- жә не П-тә різді сұ лбалары кө рсетілген. Суреттен параллель контурдың сұ лбаның кө лденең тармағ ына орналасатындығ ын кө руге болады.

Ө нбойлық тармақ тың кедергісі:

Кө лденең тармақ тың ө ткізғ іштігі:

Бір жиілікте болу ү шін болу керек. Онда . Бұ л жағ дайда

.

Бұ л жиілікте ө нбойлық тармақ та кернеу резонансы (), кө лделең тармақ та токтар резонансы () болады.

Ө ткізу облысында

Егер А=1 болса, онда. b=+π.

Егер болса

онда

немесе мұ ндағ ы

, . Мұ ндағ ы мен - шекаралық жиіліктер.

, бұ дан болғ анда тең, немесе ,

болғ анда тең, немесе .

24-суретте алаң дық і сү згінің ө шу коэффициенті -ның жә не фаза коэффициенті -нің ө згеріс сипаты бейнеленген. Сү згінің ө шу облысы 0-ден дейін жә не -ден аралығ ында жатады. Сипаттамалық кедергісі ө ткізу облысында активті, ал ө шу облысы реактивті сипатта болады.

Алаң дық сү згіні есептеу ү шін мына параметрлер беріледі:

Табамыз:

Бө геттік сү згілер. Олар 0- ден дейінгі жә не ден дейінгі жиіліктегі сигналдарды ө ткізеді.

25-суретте бө геттік сү згілердің П- жә не Т- тә різді сұ лбалары кө рсетілген. Параллель контур ө нбойлық тармақ қ а орналасады. Шекаралық жиіліктерді тө менде кө рсетілген формулалар арқ ылы табуғ а болады:

26- суретте бө геттік сү згінің ө шу коэффициенті -ның жә не фазалық коэффициент -нің ө згеріс сипаты бейнеленген. Сү згінің ө шу облысы мен аралығ ында жатады. Сипаттамалық кедергі ө ткізу облысында активті, ал ө шу облысы реактивті сипатта болады.

Параметрлерін есептеу кажет формулары:

, мұ ндағ ы

M-типті сү згілер. Ө шу сызығ ының тіктігін ұ лғ айту ү шін, белгілі бір жиіліктегі ө шудің берілген мә нін жету ү шін жә не ө ткізу облысында сипаттамалық кедергінің жиілікке тә уелділігін аз болу ү шін k-сү згілерге каскадты тү рде қ осылатын M-типті сү згілер қ олданылады.

Жоғ арыда қ арастырылғ ан сү згілер k-типті сү згілерге жатады, ө ткені ө нбойлық тармақ тың кедергісінің кө лденең тармақ тың ө ткізгіштігіне қ атынасы жиілікке тә уелді емес тұ рқ ты сан болады.

. - тұ рақ ты сан.

Ал М-типті сү згілер ү шін бұ л қ атынас жиілікке тә уелді болады.

Егер К-типті сү згі берілсе (27-сурет), онда оның сұ лбасына тізбектелген буын қ осу арқ ылы (28-сурет) немесе параллель буын қ осу арқ ылы (29-сурет) М-типті сү згі алуғ а болады.

Тізбектелген буыны бар М-типті сү згінің элементтері К-типті сү згінің элементтерімен ө зара мынадай қ атынаста болады:

Параллель буыны бар сү згі ү шін:

K жә не М – типті сү згілердің ө зіндік резонанстық жиіліктері бірдей.Сондық тан олардың ө ткізу облысындағ ы жиіліктік сипаттамалары бірдей. Ал ө шу облысында М-типті сү згінің ө шу сипаты ө згеше болады.

Егер М= 1 болса, онда М-типті сү згі К-типті сү згіге айналады. М мә ні азайғ ан сайын ө шу коэффициентінің мә ні тезірек ө седі, ал ө шу қ исығ ы тігірек болды жә не шың байқ алады(30-сурет).

М-типті тө менгі жиіліктік сү згінің сипаттамалық кедергсінің жиілікке тә уелділігі мынадай сипатта болады.

Тізбектелген буыны бар сү згінің Z_ст М мә ніне тә уелді емес, ал Z_сп тә уелді. Параллель буыны бар сү згінің Z_ст М мә ніне тә уелді, ал Z_сп тә уелді емес.

Зерттеулер Z_с ө ткізу облысындағ ы мә ні М =0, 6...0, 62 болғ анда тұ рақ ты деуге болады. Бұ л М-типті сү згінің жү ктеменің кедергісімен келісімді болуы ө те жоғ ары екендігін кө рсетеді.

Ө шу коэффициентінің тиімді мә ндерін алу ү шін жә не сипаттамалық кедергінің жиілікке тә уелділігін азайту мақ сатында К-типтімен М-типті сү згілердің каскадты қ осылу сұ лбасын қ олданады.

Негізгі ә дебиет: 2 [257-269].

Қ осымша ә дебиет: 5[484-490].

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Алаң дық сү згілердің қ ызметіне, электрлік сұ лбаларына, шекаралық жиіліктеріне жә не жиіліктік сипаттамаларына тү сініктеме берің із.

2.Бө геттік сү згілердің қ ызметіне, электрлік сұ лбаларына, шекаралық жиіліктеріне жә не жиіліктік сипаттамаларына тү сініктеме берің із.

3.Қ андай сү згілерді М- типті сү згілер деп атайды?

4. М-типті сү згілердің электрлік сұ лбалары қ андай? Жиіліктік сипаттамаларына тү сініктеме берің із.

№6 Дә ріс. Индукциясыз R, C сү згілер. Сызық ты электр тізбегіндегі ө тпелі ү рдістер. Коммутация заң дары. Ө тпелі ү рдістерді талдаудың классикалық тә сілі.

Индукциясыз сү згілер (R, C сү згілер). Егер сү згі қ осылғ ан жү ктеменің кедергісі ө те ү лкен болса, яғ ни шексіздікке ұ мтылса, онда кө біне жің ішке ө ткізу облысы бар RC- сү згілер қ олданады.

Олар конденсаторлар мен резистор дан тұ рады.

31-суретте тө менгі жиіліктік RC- сү згінің Г-типті, Т-типті, П- типті сұ лбалары кө рсетілген.

Тө менгі жиілікте мә ні ө те ү лкен, арқ ылы жү ретін токтың жә не ондағ ы кернеудің тү суінің мә ндері аз, сондық тан , яғ ни ө шу коэффициентінің мә ні аз. Жиілікті кө бейткен кезде азаяды да, арқ ылы жү ретін ток кө бейеді. Соғ ан сә йкес азаяды, кө бейеді.

.

Бұ дан chacosb=1, shasinb=ω Cr/2. Егер ω =0 болса, онда a=b=0. Егер ω > 0, яғ ни ω Cr/2> 0, онда sha> 0, sinb> 0 немесе a> 0, b> 0.

Ө шу коэффициентін анық таймыз:

Ө те тө менгі жиілікте, яғ ни ω Cr/2< 1 болғ анда , немесе

Ө ткізу облысының шекаралық жиілігі (қ ию жиілігі) ретінде ω _к= 4/ Cr алынады. Бұ л жиілікке сә йкес келетін ө шу коэффициенті sha2, 2 немесе a= 13, 4 дБ.

32-суретте ө шу коэффициентінің жиілікке тә уелді ө згерісі кө рсетілген. Ө шу облысында ө су аз болғ ан жағ дайда екі-ү ш -сү згілерді каскадты қ осуғ а тура келеді..

Жө ғ арғ ы жиілікті RC- сү згілер. 33-суретте жоғ арғ ы жиіліктік RC- сү згінің Г-типті, Т-типті, П- типті сұ лбалары кө рсетілген.

Тө менгі жиілікте мә ні ө те ү лкен, ал ω ө скен сайын оның мә ні азяды.

.

Жоғ арғ ы жиілікті қ арастырсақ, онда ө шу коэффициенті

Ө ткізу облысының шекаралық жиілігі (қ ию жиілігі) ретінде ω _к= 1/4 Cr алынады. Бұ л жиілікке сә йкес келетін ө шу коэффициенті sha2, 2 немесе a= 13, 4 дБ. 34-суретте ө шу коэффициентінің жиілікке тә уелді ө згерісі кө рсетілген.

Алаң дық RC- сү згілер. Бұ л сү згілер Г-типті жоғ арғ ы жә не тө менгі жиіліктік сү згілерді каскадты қ осу арқ ылы жиналады (35-сурет).

Алаң дық сү згінің ө шу коэффициентінің жиілікке тә уелді ө згерісі 36-суретте кө рсетілген. Шекаралық (қ ию) жиілігі мына формула бойынша анық тайды: , мұ ндағ ы ω _с1 жә не ω _с2 жоғ арғ ы жә не тө менгі жиіліктік сү згілердің қ ию жиіліктері.

Сызық ты электр тізбегіндегі ө тпелі ү рдістер. Электр тізбектерінде пассивті немесе активті тармақ тардың қ осылуы жә не ажыратылуы, жеке тізбек бө ліктерінің қ ысқ а тұ йық талуы, оларды ә ртү рлі аустырып қ осу, сондай-ақ тізбек параметрлерінің тосыннан ө згеруінің болуы мү мкін. Осындай ө згерістердің салдарынан тізбекте ө тпелі процестер пайда болады.

Ө тпелі ү рдіс деп тізбектің конфигурациясы ө згеруіне байланысты бір жұ мыс режимінен басқ а жұ мыс режиміне ауысу процесін айтамыз. Ө тпелі процестер коммутациялау нә тижесінде пайда болады. Коммутация деп тізбекті немесе тізбек бө лігін тұ йық тау не ажырату процессін айтады.

Ө тпелі процесс қ ысқ а мерзімді (0, 001...1 сек.) болады. Ұ зақ тығ ы 1...10 сек. болатын ө тпелі процесс сирек кездеседі.

Ө тпелі процесті зерттеу тізбектің кейбір бө ліктерінде ток пен кернеудің кү рт(бірнеше рет) жоғ арлауын алдын-ала анық тауғ а мү мкіндік береді.

Коммутация заң дары. Коммутацияның бірінші заң ы: индуктивтілік элементі бар кез-келген тармақ та ток жә не магнит ағ ынының коммутациялау кезінде мә ндері олардың тікелей коммутацияғ а дейінгі мә ндеріне тең болады жә не одан ары тек сол мә ндерден бастап ө згере бастайды:

,

мұ ндағ ы -коммутацияғ а дейінгі ток, -коммутация жасағ ан сә ттегі ток.

Басқ аша айтқ анда индуктивті элемент арқ ылы ө тетін ток секірмелі тү рде ө згере алмайды.

Коммутацияның екінші заң ы: Сыйымдылық элементті бар кез келген тармақ тағ ы кернеу мен заряд коммутациялау кезінде мә ндері олардың тікелей коммутацияғ а дейінгі мә ндеріне тең болады жә не одан ә рі тек осы мә ндерден бастап ө згереді:

,

мұ ндағ ы -коммутацияғ а дейінгі кернеу, -коммутация жасағ ан сә ттегі кернеу. Коммутацияның басталу уақ ытын деп қ абылдаймыз.

Электрлік шамалардың бастапқ ы мә ндері(бастапқ ы шарттар) деп сұ лбадағ ы кернеу мен токтың t=0 болғ ан сә ттегі мә ндерін айтады. Бастапқ ы мә ндер коммутацияғ а дейінгі жіне коммутациядан кейінгі болып бө лінеді.

Конденсатордағ ы кернеу мен индуктивті элементтегі токтың коммутацияғ а дейінгі режимнен анық талатын мә ндерін тә уелсіз бастапқ ы мә ндер (бастапқ ы шарттар) деп атайды. Басқ а токтар ман кернеулердің коммутациядан кейінгі мә ндерін тә уелді бастапқ ы мә ндер дейді.Олар кезінде Кирхгоф заң дары мен тә уелсіз бастапқ ы мә ндерді пайдалану арқ ылы анық талады.

Егер ө тпелі ү рдістер басталғ анғ а дейін кернеулер мен токтардың мә ндері нө лге тең болса, онда сұ лбада нө лдік бастапқ ы шарттар орын алады деп есептелінеді.

Тізбектегі ө тпелі, еріксіз жә не еркін тербелістер. Алдымен ө тпелі ү рдістерді есептеудің жалпы жағ дайларын қ арастырамыз. Мысал ретінде R, L, C элементтерінен тұ ратын тармақ талмағ ан тізбекті э.қ.к. кө зіне қ осып, ол ү шін Кирхгофтың екінші заң ы бойынша тең деу қ ұ рамыз:

мұ ндағ ы i -ө тпелі ток.

Ө тпелі ү рдіс аяқ талғ аннан кейін тізбекте орнық қ ан тұ рақ талғ ан режим кезінде э.қ.к. ә серінен тізбекте еріксіз ток i_ез жү реді. Бұ л жағ дайда

Алдың ғ ы тең деуден соң ғ ы тең деуді алсақ, онда

i_ерк= i- i_ез, u_Rерк+ u_Lерк +u_Cерк=0,

мұ ндағ ы i_ерк жә не u_ерк – еркін ү рдістегі ток пен кернеу.

Сонымен ө тпелі ток пен кернеу еріксіз жә не еркін режимдер кезіндегі токтар мен кернеулердің қ осындысына тең:

i = i_ез, + i_ерк, u_R= u_Rез +u_Rерк, u_L =u_Lез +u_Lерк, u_Cк= u_Cез +u_Cерк.

Еркін ток біртектес дифференциалдық тең деудің жалпы шешімі болып есептелінеді, яғ ни оның шешімі кө рсеткіш функция Ae^pt болып саналады.

Еріксіз ток біртектес емес дифференциалдық тең деудің жеке шешімі, ал ө тпелі ток оның жалпы шешімі болып есептелінеді.

Ө тпелі ү рдістерді есептеудің классикалық тә сілі бойынша дифференциалдық тең деуді шешімі еркін жә не еріксіз қ ұ раушылардың қ осындысы ретінде қ арастырылады, ал еркін ток пен еркін кернеудің ө рнектеріне кіретін интегральдау тұ рақ тыларын анық тау сипаттамалық тең деудің белгілі тү бірлерін жә не кезіндегі токтың еркін қ ұ раушысы мен оның туындысының мә ндерін пайдалана отырып алгебралық тең деулер жү йесін шешу арқ ылы жү ргізіледі.

Негізгі ә дебиет: 1[56-59], 2[276-278].

Қ осымша ә дебиет: 5 [360-370], 6 [234-235]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.Индукциясыз тө менгі жиілікті, жоғ арғ ы жиілікті, алаң дық сү згілердің электрлік сұ лбалары, шекаралық жиіліктері, ө шу тұ рақ тысы, фазалық тұ рақ тысы, жиіліктік сипаттамалары туралы тү сініктеме берің із.

2.Электр тізбегінде қ андай жағ дайда ө тпелі ү рдістердің пайда болады? Коммутация заң дарының анық тамасын айтың ыз.

3.Электр тізбегіндігі ө тпелі, еріксіз жә не еркін ү рдістер туралы тү сініктеме берің із. Оларды сипаттайтын тең деулер қ алай қ ұ рылады?

4.Бастапқ ы шарттар деп нені айтамыз жә не оларды не ү шін қ олданады?

№7 Дә ріс. Бірінші дә режелі R, L жә не R, C тізбектердегі ө тпелі ү рдістер.

R, L тізбегін тұ рақ ты кернеуге қ осу. R, L тізбегін (38-сурет) тұ рақ ты кернеуге қ осқ ан сә тте токтың мә ні нө лге тең, себебі индуктивтіктегі ток секірмелі тү рде ө згере алмайды: . Орауыштағ ы токтың ө згеру заң ын анық тау керек.

Кирхгофтың заң ын коммутациядан кейінгі уақ ыт ү шін жазамыз: Бұ л біртекті емес бірінші ретті дифференциалдық тең деу. Ө тпелі ү рдіс кезіндегі ток еріксіз жә не еркін қ ұ раушылардың қ осындысына тең болады: .

Еріксіз ток біртектес емес дифференциалдық тең деудің жеке шешімі болып табылады.

Еркін ток біртектес дифференциалдық тең деудің жалпы шешімі ретінде қ арастырылады, яғ ни оның шешімі кө рсеткіш функция болып саналады.

.

Тең деудің жалпы шешімі ,

мұ ндағ ы А - интегралдау тұ рақ тысы, р - сипаттамалық тең деудің тү бірі.

Еркін токтың туындысын табайық: .

Демек, ө рнегін ө рнегіне айырбастауғ а болады. Бұ дан болды деп тү сінген жө н. Бұ л жағ дайда дифференциалдық тең деуден алгебралық тең деуге кө шуге (алгебраизациялауғ а) болады: . Тү бірді тең деуінен табамыз: . Еріксіз ток болғ андық тан ө тпелі ток тү рінде жазылады.

Белгісіз интегралдау тұ рақ тысын анық тау ү шін бастапқ ы шарттарды пайдаланамыз, яғ ни

кезіндегі ток: . Сондық тан ө тпелі ток:

- уақ ыт тұ рақ тысы, ө лшемдігі уақ ыт бірлігіне тең.

Индуктивтіктегі кернеу: .

Тізбектегі ток:

Тізбектегі элементтеріндегі кернеулер:

39-суретте i, i_ез жә не u_L уақ ытқ а тә уелді ө згерісін сипаттайтын қ исық тар кө рсетілген. Ө тпелі ток экспонента бойынша ө згеріп, 0-ден -қ а дейін ө седі. Уақ ыт тұ рақ тысы осы токтың ө су тездігін кө рсетеді. Ол тек қ ана тізбектің индуктивтіігі мен активті кедергісіне байланысты: индуктивтілік активті кедергіге қ арағ анда кө п болса, онда токтың ө суі баяу болады жә не ө тпелі ү рдіс уақ ыты ұ зарады. Практикада ө тпелі ү рдіс уақ ыт ө ткенде аяқ талады деп есептелінеді.

R, L тізбектерін қ ысқ а тұ йық тау. Кедергісі жә не индуктивтілігі бар тармақ тосынан қ осқ ыш арқ ылы қ ысқ а тұ йық талсын делік (40-сурет). Орауыштағ ы токтың ө згеру заң ын анық тау керек. Коммутацияғ а дейінгі ток . Коммутациядан кейінгі еріксіз ток i_ез=0. Онда ө тпелі ток еркін токқ а тең болады: i=i_ерк. Еркін қ ұ раушы ү шін дифференциалдық тең деу қ ұ рамыз:

оның жалпы шешімі .

Тү бірді табу ү шін деп қ абылдап аламыз да, тең деуді тү ріне келтіріп, тү бір табамыз: .

Белгісіз интегралдау тұ рақ тысын анық тау ү шін бастапқ ы шартарды пайдаланамыз, яғ ни

кезіндегі ток: . Олай болса ..

Ө зіндік э.қ.к. .

41-суретте токтың ө шу қ исығ ы кө рсетілген. Тізбектің уақ ыт тұ рақ тысын графиктен де анық тауғ а болады. Ол ү шін i=i_ерк қ исығ ының кез келген нү ктесіне С жанама жү ргіземіз. Осы жанаманың абцисса ө сімен қ иылысу нү ктесі (в) мен С нү ктесінің проекциясы (Д) аралығ ындағ ы кесіндіні уақ ыт масштабына кө бейту арқ ылы уақ ыт тұ рақ тысы анық талады. Уақ ыт тұ рақ тысына кері шама R, L тізбегінің ө шу еселеуіші (коэффициенті) α =1/τ =R/L деп аталады.