Examples

Стандартное обозначение начальных условий (НУ) на языке Maple - ICs (initial conditions). Эти условия необходимы для определения произвольных констант интегрирования, без чего найденные решения не могут быть использованы ни для вычислений, ни для построения графиков. Число начальных условий должно быть равно порядку уравнения и числу произвольных констант. Наиболее распространённые дифференциальные уравнения физики - 2-го порядка. НУ накладываются на значения функции и её первой производной, обычно при значении аргумента, равном нулю, например: y(0)=A, D(y)(0)=B (символ производной D см. 12.2). Формат команды решения с начальными условиями (A, B - заданные значения):

> ans: =dsolve({ode, y(0)=A, D(y)(0)=B}, y(x));

1. Для Примера 3 п. 17.1 (ode1 - см. выше).

> Y1: =dsolve({ode1, y(0)=0, D(y)(0)=0}, y(x));

Программа определила константы, при которых общее решение удовлетворяет заданным НУ, и подставила их в найденное выше решение. Решение однозначно определено при данных a, b, c.

2. Изменение НУ влечёт изменение вида решения (ode1 задано выше):

> Y2: =dsolve({ode1, y(0)=A, D(y)(0)=0}, y(x));

> Y3: =dsolve({ode1, y(0)=0, D(y)(0)=B}, y(x));

3. Наложение НУ возможно и когда решения выражаются высшими трансцендентными функциями (ode6 см. 17.1):

> H1: =dsolve({ode6, y(0)=0, D(y)(0)=B}, y(x));

Графическое представление при заданных параметрах:

> H2: =subs([B=1, b=4], B/b^(1/2)*x^(1/2)*BesselJ(1, 2*b^(1/2)*x^(1/2)));

> plot(H2, x=0..15);

График 17.2. Частный вид решения, выражаемого через функции Бесселя.

Примечание: при некоторых НУ решение может оказаться тривиальным нулём, а при некоторых - может отсутствовать (см. примеры ниже).

> H3: =dsolve({ode6, y(0)=0, D(y)(0)=0}, y(x));

> H4: =dsolve({ode6, y(0)=A, D(y)(0)=0}, y(x));

>