Графическое представление решения.

Решение ДУЧП для функции двух переменных может быть представлено 3-мерным графиком. Для рассмотренного выше примера имеем:

> Y: =subs([A=1, k=1/2, v=4], y);

> plot3d(Y, x=0..16, t=0..16);

График 18.1 Картина монохроматической волны, распространяющейся вдоль ОX

Частота (циклическая) и длина волны, соответственно:

> omega: =subs([k=1/2, v=4], k*v); lambda: =evalf(subs(k=1/2, 2*Pi/k));

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Группы вопросов соответствуют пунктам Введения. Проверьте свои ответы по Справке. Вы знаете программу удовлетворительно, если число вопросов, ответы на которые вы не знаете, и число неправильных ответов меньше 20% общего числа вопросов.

К п. 1

1.1. Как открыть в файле командную строку?

1.2. Как открыть в файле текстовую строку?

1.3. Как произвести отмену последнего действия?

1.4. Как возвратить результат отменённого действия?

1.5. Как произвести перезапуск программы?

1.6. Как вывести на экран палитру символов?

1.7. Как структурировать файл, создавая в нём разделы и подразделы?

1.8. Как импортировать в файл уравнение, график, таблицу?

1.9. Для чего используется кнопка stop на панели инструментов?

1.10. Для чего используется кнопка [ > панели инструментов?

1.11. Для чего используется кнопка Т панели инструментов?

1.12. Как вызвать файл помощи?

К п. 2.

2.1. Как выявить в командной строке оператор и операнду?

2.2. Какие операторы используются для конца ввода командной строки?

2.3. Для чего используется символ «;»?

2.4. Для чего используется символ «:»?

2.5. Для чего используется символ «,» в командной строке?

2.6. Какой символ используется для введения десятичных знаков числа?

2.7. Каким символом даётся команда исполнения без вывода результата?

2.8. Напишите символ предыдущего выражения.

2.9. Что обозначает символ %?

2.10. Как обозначается оператор присвоения?

2.11. Напишите оператор подстановки.

2.12. Как называется и как действует оператор «: =»?

2.13. Как называется и как действует оператор subs?

2.14. Как ввести в файл функцию пользователя?

К п. 3.

3.1. Как записать оператор абсолютной величины?

3.2. Как ввести в выражение греческие буквы?

3.3. Как ввести в строку константу p?

3.4. Как ввести в строку константу е (число Непера)?

3.5. Как ввести в строку мнимую единицу?

3.6. Как ввести в строку символ бесконечности?

3.7. Напишите оператор возведения в степень.

3.8. Напишите оператор извлечения корня.

3.9. Что обозначает оператор «^»?

3.10. Что обозначает оператор «sqrt»?

3.11. Как ввести действительную и мнимую части комплексного числа?

3.12. Напишите операторы вычисления.

3.13. Для чего служит дополнительный параметр в команде вычисления?

3.14. Как задаётся точность вычисления данной величины?

3.15. Запишите команду вычисления числа p с точностью 12 знаков.

3.16. Запишите команду вычисления числа е с точностью 12 знаков.

3.17. Как действует оператор eval?

3.18. Как действует оператор evalf?

3.19. Как ввести индекс при данной величине?

3.20. Как задать последовательности чисел или выражений?

3.21. Как ввести множество чисел или символов?

3.22. Как ввести список чисел или символов?

3.23. Что обозначает набор чисел или букв в квадратных скобках " [...]"?

3.24. Что обозначает набор выражений в фигурных скобках " {...}"?

К п. 4.

4.1. Напишите оператор упрощения выражения.

4.2. Напишите оператор, представляющий выражение произведением.

4.3. Напишите оператор развёртывания выражения.

4.4. Напишите оператор приведения подобных членов.

4.5. Напишите оператор объединения членов выражения.

4.6. Напишите оператор преобразования функций.

4.7. Напишите оператор присоединения дополнительных условий.

4.8. Для чего служит оператор collect?

4.9. Для чего служит дополнительный параметр в команде collect?

4.10. Для чего служит оператор simplify?

4.11. Для чего служит оператор factor?

4.12. Для чего служит оператор expand?

4.13. Для чего служит оператор combine?

4.14. Для чего служит оператор convert?

4.15. Для чего служит оператор assume?

К п. 5.

5.1. Напишите команду вычисления значений функции для множества значений аргумента с данным шагом.

5.2. Напишите команду вычисления значений функции для выбранного множества значений аргумента.

5.3. Что указывают предлоги from и to в командах вычислений по циклам?

5.4. Для чего служит обозначение while в команде вычисления?

К п. 6.

6.1. Напишите оператор суммы.

6.2. Для чего служит дополнительный параметр в команде суммирования?

6.3. Как ввести в команду суммирования индекс суммирования?

6.4. Для чего служит оператор sum?

6.5. Как ввести в команду суммирования пределы суммирования?

6.6. Напишите стандартный формат общего члена суммы.

К п. 7.

7.1. Как вставить в файл таблицы?

7.2. Каково назначение пункта меню Spreadsheet?

7.3. Когда активизируется пункт меню Spreadsheet?

7.4. Как настроить вид таблицы?

К п. 8.

8.1. Напишите оператор введения 2-мерного графика.

8.2. Напишите оператор введения 3-мерного графика.

8.3. Как указать выбранный интервал значений аргумента?

8.4. Как указать область представления функции?

8.5. Каковы признаки «плохого» графика, и каковы могут быть причины таких графиков?

8.6. Как можно представить графиком функцию, имеющую особую точку?

8.7. Для чего служит оператор plot?

8.8. Для чего служит оператор plot3d?

8.9. Как открыть меню управления графиком?

8.10. Как настроить цвет, тип и толщину линий?

8.11. Как настроить выбор представляемых осей координат?

8.12. Как внедрить в график объяснение линий?

8.13. Для чего служитпункт Legend в меню графика?

8.14. Для чего служитпункт Style в меню графика?

8.15. Для чего служитпункт Axes в меню графика?

8.16. Какие дополнительные параметры могут быть в команде графика?

К п. 9.

9.1. Напишите оператор решения алгебраического уравнения или системы уравнений.

9.2. Для чего служит оператор solve?

9.3. Для чего служат дополнительные параметры в команде solve?

9.4. Как определить, что среди решений есть комплексные?

9.5. Когда при решении системы уравнений программа выводит пустой список?

9.6. Как проверить численное решение графически?

9.7. Что означает символ RootOf?

К п. 10.

10.1. Что означает команда fsolve?

10.2. Напишите оператор численного решения алгебраического уравнения.

10.3. Как найти объяснение символов специальных функций, которыми выражается решение?

10.4. Можно ли вычислять значения функции, представленной символическим обозначением?

10.5. Можно ли строить график функции, представленной символическим обозначением?

К п. 11.

11.1. Напишите оператор предела.

11.2. Как указать точку, в которой вычисляется предел?

11.3. Какие дополнительные параметры указывают пределы слева и справа в данной точке?

11.4. Что означает выражение undefined, выводимое программой при вычислении предела?

11.5. Напишите оператор асимптотического представления функции.

11.6. Как указать требуемый порядок асимптотики?

11.7. Для чего служит оператор asympt?

11.8. Что означает обозначение O(x)?

К п. 12.

12.1. Напишите оператор дифференцирования.

12.2. Как в команде дифференцирования указать аргумент, по которому берётся производная?

12.3. Как указать в команде, что берётся смешанная производная по 2-м аргументам?

12.4. Как в команде дифференцирования указать порядок производной?

12.5. Для чего служит оператор D?

12.6. Для чего служит оператор diff?

12.7. Как в команде дифференцирования указать точку, в которой берётся производная?

12.8. Можно ли в программе Maple вычислить дифференциал?

К п. 13.

13.1. Напишите операторинтегрирования.

13.2. Как в команде интегрирования указать аргумент, по которому производится интегрирование?

13.3. Когда программа возвращает в ответ введённый интеграл?

13.4. Как в команде определённого интеграла указать область интегрирования?

13.5. Что означает выражение undefined, выводимое программой в ответ на команду интеграла?

13.6. Как ввести в команду интегрирования дополнительные условия?

13.7. Для чего служит оператор int?

К п. 14.

14.1. Как вводятся командой многократные интегралы (2 способа)?

14.2. Как в команде многократного интеграла указать аргументы интегрирования?

14.3. Сколько раз надо указать пределы интегрирования в команде многократного интеграла?

14.4. Когда программа возвращает в ответ введённый интеграл?

К п. 15.

15.1. Какой командой построить график первообразной функции, не выводя на экран её выражения?

15.2. Какой командой получить значение определённого интеграла, не выводя его на экран?

15.3. Можно ли представить графиком интеграл функции, не имеющей первообразной в аналитическом виде?

15.4. Можно ли получить значение определённого интеграла функции, не имеющей первообразной в аналитическом виде?

К п. 16.

16.1. Напишите команду нахождения полной суммы ряда.

16.2. Напишите команду нахождения суммы первых n членов ряда.

16.3. Напишите команду нахождения суммы членов ряда, начиная с номера n+1 до бесконечности.

16.3. Напишите стандартный формат общего члена ряда

16.4. Как указать пределы суммирования в команде нахождения суммы ряда или части его членов?

16.5. Напишите команду представления функции степенным рядом.

16.6. Для чего служит оператор series?

16.7. Как указать требуемую точность разложения?

16.8. Как указать точку, в которой функция раскладывается в ряд?

16.9. Какой вид имеет на выводе остаточный член ряда?

16.10. Для чего служит 2-й параметр команды представления функции рядом?

16.11. Что означает выражение O(x), выводимое программой в разложении функции?

16.12. Для чего служит оператор taylor?

16.13. Можно ли использовать разложение функции в ряд для вычислений или построения графиков?

16.14. Напишите команду аппроксимации ряда полиномом.

К п. 17.

17.1. Как задать дифференциальное уравнение для последующего решения и других действий с ним?

17.2. Что обозначается символом ode?

17.3. Напишите команду общего решения ОДУ.

17.4. Что обозначает символ вида _C в решении ОДУ?

17.5. Как задаются начальные условия при решении ОДУ?

17.6. Для чего служит оператор dsolve?

17.7. Напишите команду решения ОДУ 2-го порядка с данными начальными условиями.

17.8. Что означает выражение в фигурных скобках в команде решения ОДУ с начальными условиями?

17.9. Как определить произвольные константы в решении ОДУ?

17.10. Можно ли вычислять значения функции, являющейся решением ДУ, если она получена в символическом обозначении?

17.11. Можно ли строить график функции, являющейся решением ДУ, если она получена в символическом обозначении?

К п. 18.

18.1. Как задать дифференциальное уравнение в частных производных?

18.2. Что обозначается символом pde?

18.3. Напишите команду общего решения ДУЧП.

18.4. Для чего служит оператор pdsolve?

18.5. Какие дополнительные параметры входят в развёрнутую команду решения ДУЧП?

18.6. Как обозначаются произвольные константы в решении ДУЧП?

18.7. Для чего служат дополнительные параметры INTEGRATE и build в команде решения ДУЧП?

18.8. Для чего служит параметр HINT в команде решения и что означает выражение HINT=`*`?

18.9. Как определить произвольные константы в решении ДУЧП?

18.10. Что обозначает символ вида _ c в решении ДУЧП?