Многократные интегралы.

Многократные интегралы находятся применением оператора int нужное число раз. Интегрируемая функция определяется оператором присвоения, либо вписывается прямо в команду. Необходимо указать все аргументы, по которым интегрируем (параметры команды). Все выражения, явно не содержащие этих аргументов, считаются постоянными. Можно использовать как последовательность отдельных команд (рекомендуется начинающему пользователю), так и одну составную команду с внутренними операторами (последний формат используйте, когда известно, что " внутренний" интеграл имеет определённое выражение или значение).

1. Неопределённый интеграл. Формат команд:

> int(x^n*exp(a*y), x); F: =int(%, y); F: =int(int(x^n*exp(a*y), y), x);

В интеграле составной командой изменён порядок интегрирования, результат - тот же. См. также п. 13. Дополнительное осложнение с применением составной команды может возникнуть, когда внутренний интеграл не имеет первообразной или не определён (undefined). Для сложной команды можно использовать палитру выражения (см. ниже).

2. Определённый интеграл. Переменные интегрирования считаем независимыми. Для каждого оператора int надо указать пределы аргументов, по которым интегрируем. В остальном формат команд тот же, что выше.

Пример: нахождение массы шара постоянной плотности r. Интегрируем в сферических координатах r, a, b. Под интеграл входит якобиан преобразования r^2*sin(alpha). (Промежуточные формулы не выведены).

> phi: =rho*r^2*sin(alpha); M: =int(int(int((phi), beta=0..2*Pi), alpha=0..Pi), r=0..R)

Если имеются затруднения в наборе составной формулы многократного интеграла, наберите 3 последовательных интеграла, или используйте палитру выражения.

> M1: =int(phi, beta=0..2*Pi): M2: =int(M1, alpha=0..Pi): M3: =int(%, r=0..R);

> int(int(int(%?, %? =%?..%?), %? =%?..%?), %? =%?..%?);

Последняя строка набрана с помощью палитры. Сравните её с командой для М, набранной выше. Для вычисления следует подставить значения на место символов %?.

>