![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Аппроксимация функцией произвольного вида
Теперь построим аппроксимирующую функцию дробно–рационального типа · x, y – векторы, содержащие координаты заданных точек, · F – функция, задающая искомую функциональную n –параметрическую зависимость и частные производные этой зависимости по параметрам. · v – вектор, задающий начальные приближения для поиска параметров.
Поскольку нулевой элемент функции F содержит искомую функцию, определяем функцию следующим образом: Вычисляем среднее квадратичное отклонение
Функция genfit имеется не во всех реализациях Mathcad 'а. Возможно, однако, решить задачу, проведя линеаризацию. Заданная функциональная зависимость может быть линеаризована введением переменных Определим матрицы коэффициентов нормальной системы (см. книгу [8] из списка литературы)
Находим коэффициенты функции, решая систему матричным методом,
Определяем функцию: Вычислим стандартное отклонение
Обратите внимание! Мы получили другие коэффициенты! Вспомните, задача на нахождение минимума нелинейной функции, особенно нескольких переменных, может иметь несколько решений. Стандартное отклонение больше, чем в случае аппроксимации полиномами, поэтому следует остановить свой выбор на аппроксимации полиномом. Представим результаты аппроксимации на графиках В тех случаях, когда функциональная зависимость оказывается достаточно сложной, может оказаться, что самый простой способ нахождения коэффициентов – минимизация функционала Ф " в лоб".
|