Режимы течения жидкостей и газов в трубопроводах. Критерий Рейнольдса, его физический смысл.

Опыт показывает, что возможны два режима или два вида движения жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.

Ламинарное движение характеризуется упорядоченным перемещением отдельных частиц без перемешивания и без пульсаций скоростей и давлений. Если в прямой трубе постоянного сечения течение жидкости ламинарное, то все линии тока направлены параллельно оси трубы.

Турбулентное (беспорядочное) движение характеризуется интенсивным перемешиванием частиц жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Отдельные частицы жидкости при турбулентном движении имеют причудливые траектории, т.к. наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль трубы существуют поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости.

Существование двух видов движения экспериментально подтверждено О. Рейнольдсом. На основании опытов он установил, что значение критической скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы

кр=k/d,

где k - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый критическим числом Рейнольдса, и обозначается Reкр.

Значение Reкр зависит от условий входа в трубу, шероховатости е стенок, отсутствия или наличия первоначальных возмущений в жидкости конвекционных токов и др. При практических расчетах для круглых труб постоянного диаметра принимается Reкр=2320.

Ламинарное течение устойчиво и практически наблюдается при значениях числа Рейнольдса

Re < Reкр, где

Re=d/.

здесь - средняя скорость движения жидкости по сечению в трубе, м/с; = Q/S (Q - объемный расход в м3/с, S - площадь сечения трубы. Для трубы круглого сечения S=d2/4).

d - диаметр, м; - кинематическая вязкость, м

2/с, кинематическая вязкость воды определяется по эмпирической формуле

=0, 0175(1+0, 0158T)-2, cм²/с.

При Re> Reкр ламинарное течение теряет, а турбулентное течение приобретает устойчивость и, наконец, при числах Рейнольдса, больших некоторого значения Re'кр, наблюдается вполне развитая турбулентность. Интервал Reкр< Re< Re'кр соответствует переходному режиму при котором турбулентность

перемежается с ламинарным режимом Численное значение Re'кр зависит от рода и условий течения и изменяется в широких пределах (4000 для минеральных масел, 12000 для воды).

Ламинарное течение практически наблюдается в тонких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в зазорах между поршнем и цилиндром, в пограничном слое лопаток насосов и т.д.

Течения в реальных трубопроводах наиболее распространенных маловязких (вода, бензин, масло, кислоты пр.) являются, как правило, турбулентными

Наблюдения показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое упорядоченное, или ламинарное¹, движение, при котором отдельные слои жидкости скользят относительно друг друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, или турбулентное, движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время из­меняющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание. Уже давно известно, что вяз­кие жидкости (масла) движутся большей частью упорядочение, а маловязкие жидкости (вода, воздух) — почти всегда неупорядоченно.

В опытной установке Рейнольдса (рис. 3) к баку с водой присоединена стеклянная труба. Открывая частично вентиль, можно заставить течь воду по трубе с различными скоростями. Из сосуда по трубке в устье трубы поступает краска.

Рис.3. Установка Рейнольдса

Рис 4. Ламинарное и турбулентное движение жидкости

При малых скоростях движения воды в трубе окрашенная струйка не размывается окру­жающей ее водой и имеет вид натянутой нити (рис. 4, а) — поток в этом случае называют ламинарным. При увеличении скорости движения воды, окрашенные струйки получают вначале волнистое очертание (рис.4, б), а затем почти внезапно исчезают, размываясь по всему сечению трубы и окрашивая всю жидкость.

Движение жидкости становится неупорядоченным, отдельные частицы окрашенной жидкости разлетаются в разные сто­роны, сталкиваются друг с другом, ударяются о стенки и т.д. (рис. 4, в); такое движение жидкости называют турбулентным. Основная особенность турбулентного движения заключается в наличии поперечных к направлению движения составляющих скорости, накладывающихся на основную скорость в продольном направлении. Опыты Рейнольдса показали, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при опре­деленной скорости (так называемая критическая скорость), которая, однако, для труб разных диаметров оказывается различной, возрастающей с увеличением вязкости и снижающейся с уменьшением диаметра трубы.

При ламинарном движении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер: непосредственно у стенок скорости равны нулю, а при удалении от них не­прерывно и плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. 5).

Рис.5. Распределение скоростей при ламинарном движении в трубах

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Стокса λ =64/Re.

При турбулентном движении закон распределения скоростей сложнее: в большей части поперечного сечения скорости лишь незначительно меньше максимального значения (на оси), но зато вблизи стенок величина ско­рости резко падает (рис. 4.6) в пределах очень тонкого слоя, так называемого вязкого или пристенного подслоя.

Более равномерное распределение скоростей по сечению при турбулентном движении объясняется наличи­ем турбулентного перемешивания, осуществляемого поперечными составляющими скоростей. Благодаря этому перемешиванию частицы с большими скоростями в центре потока и с меньшими скоростями на его периферии, непрерывно сталкиваясь, выравнивают свои скорости. У самой стенки турбулентное перемешивание парализуется наличием твердых границ, и поэтому там наблюдается значительно более быстрое падение скорости.

Рис.6. Распределение скоростей при турбулентном движении в трубах

Турбулентный режим течения, зона гидравлический гладкого трения.

2300≤ Re≤ 10/E; формула Блазиуса λ =0, 3164/Re^{0, 25}.где Е=К_э/d- относительная эквивалентная шероховатость внутренней поверхности труб. К_э=0, 015 мм (бесшовные стальные новые); К_э=0, 15 мм (сварные стальные с незначительной коррозией).

Турбулентный режим течения, зона смешанного трения.

10/К_э≤ Re≤ 500/К_э; формула Альшуля λ =0, 11(68/Re+К_э/d)^{0, 25}.

Турбулентный режим течения, квадратичная зона трения.

500/К_э≤ Re; формула Шифринсона λ =0, 11(К_э)^{0, 25}

Основываясь на некоторых теоретических соображениях, а также на результатах опытов, Рейнольдс установил общие условия, при которых возможны существование ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости и переход от одного режима к другому. Оказалось, что состояние (режим) потока жидкости в трубе зависит от безразмерного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость v, диаметр трубы d, плотность жидкости р и ее абсолютную вязкость ц. Это число (позже оно стало на­зываться числом Рейнольдса) имеет вид:

Re = υ ρ d/μ = υ d/v.

Диаметр d в числе Рейнольдса может быть заменен любым линейным диаметром, связанным с условиями течения или обтекания (диаметр трубы, диаметр падающего в жидкости шара, длина обтекаемой жидкостью пластинки и др.).

Число Рейнольдса, при котором происходит переход от ламинарного движения к турбулентному, называют критическим и обозначают Re_кр. При Re> Re_кр режим движения является турбулентным, при Re< Re_Kp- ламинарным. Критическое число Рейнольдса зависит от условий входа в трубу, шероховатости ее стенок, отсутствия или наличия первоначальных возмущений в жидкости, конвективных токов и др.

Вопрос о неустойчивости ламинарного движения и о его переходе в турбулентное, а также о величине кри­тического числа Рейнольдса подвергался тщательному теоретическому и экспериментальному изучению, но до сих пор не получил еще достаточно полного решения. Наиболее часто в расчетах принимают для критического числа Рейнольдса при движении жидкости в трубах значение

Re_кр ≈ 2300,

отвечающее переходу движения жидкости из турбулентного в ламинарное: при переходе движения из ламинар­ного в турбулентное критическое число Рейнольдса имеет большую величину (для хорошо закругленного плавного входа оно может быть доведено до 20000).

Проведенные исследования показывают также, что критическое число Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах усиливается.

По критическому числу Рейнольдса легко можно найти также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой всегда будет происходить ламинарное движение жидкости:

υ _кр = Re_кр ν /d= 2300v/d.

В трубопроводах систем отопления, водоснабжения, вентиляции, газоснабжения и др. движение, как правило, является турбулентным, так как движущаяся среда (вода, воздух, газ, пар) имеет малую вязкость. Ламинарный режим возможен лишь в трубах очень малого диаметра. Более вязкие жидкости например, масла, могут двигаться ламинарно даже в трубах большого диаметра.

Физический смысл критерия Рейнольдса это отношение турбулизирующих факторов к факторам успокаивающим.