Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Теоретические сведения. Цель– научиться использовать численные методы нахождения приближенного значения определенного интеграла функции y=f(x) в среде Microsoft Excel.

Лабораторная работа № 9-1

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В СРЕДЕ MICROSOFT EXCEL

Цель – научиться использовать численные методы нахождения приближенного значения определенного интеграла функции y=f(x) в среде Microsoft Excel.

Постановка задачи

1. С помощью среды программирования Excel найти приближенное значение определенного интеграла функции f(x) на интервале [a, b] при заданном числе промежутков интегрирования n (n=12 для всех вариантов).

2. Приближенное значение интеграла определить с помощью методов левых и правых прямоугольников, трапеций и Симпсона (парабол).

3. Для методов трапеций и Симпсона оценить погрешность вычисления приближенного интеграла.

Теоретические сведения

Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

практически не всегда возможно. Может случиться, что первообразная F(x) не выражается через элементарные функции или выражается слишком сложно. В этих случаях приходится обращаться к методам приближенного интегрирования, т.е. к методам, позволяющим найти численное значение определенного интеграла приближенно с любой степенью точности.

Одним из методов приближенного интегрирования является метод прямоугольников. Сущность метода заключается в следующем. Участок интегрирования [a, b] делят на n равных частей и получают точки x₀ = a, x₁, x₂, …, x_n-1, x_n = b. Расстояние между соседними точками (шаг) равно . Площадь криволинейной трапеции, т.е. искомый интеграл, приближенно заменяют суммой площадей прямоугольников, образуемых отрезками разбиения и значениями подынтегральной функции в левых или правых концах этих отрезков.

Формула метода левых прямоугольников имеет вид

.

Формула метода правых прямоугольников имеет вид

.

Очевидно, что чем больше будет число n отрезков разбиения, тем более точный результат дадут приведенные формулы. Однако увеличение отрезков разбиения промежутка интегрирования ведет к усложнению расчетов. Поэтому большой интерес представляют методы, дающие более точные результаты при том же количестве разбиений. Простейшими из таких методов являются методы средних прямоугольников и трапеций.

Если в качестве значений функции использовать средние точки отрезков разбиения, то получим формулу метода средних прямоугольников:

.

Если на каждом отрезке разбиения дугу графика подынтегральной функции заменить стягивающей ее хордой, то интеграл можно приближенно заменить суммой площадей элементарных трапеций. Формула трапеций имеет вид:

Для оценки погрешности формул прямоугольников и трапеций кроме интеграла с одинарным шагом I_h вычисляют интеграл с двойным шагом I_2h. Погрешность методов левых и правых прямоугольников оценивается формулой

,

а погрешность методов средних прямоугольников и трапеций – формулой

.

Если на каждом сдвоенном отрезке разбиения дугу графика подынтегральной функции заменить стягивающей ее параболой, то формула Симпсона (парабол) имеет вид:

а погрешность метода парабол оценивается формулой:

Пример

, если a=0, b=1.8, n=12,