Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Активный эксперимент




Факторами активного эксперимента называют переменные, по которым возможно проводить управление и которые участвуют в построении модели (хi).

Каждый из факторов может принимать различные значения, которые называются уровнями. На практике, количество уровней – это бесконечное количество или непрерывный ряд уровней . В теории активного эксперимента этот ряд дискретизируется, и выбираются отдельные уровни:

Фиксированный набор уровней называется состоянием факторов.

План – это программа проведения эксперимента, позволяющая использовать все факторы на всех уровнях. Если план содержит всевозможные сочетания факторов и уровней, то такой план называют полным.

Если р – общее количество уровней; к – количество факторов, то полный план эксперимента будет включать в себя следующее количество экспериментов:

.

Пример: к = 3, р = 4, то N = 43 = 64 - эксперимента.

Полный план позволяет построить адекватную модель, но требует большого количества экспериментов. Поэтому на практике применяют усеченные планы, так называемые дробные планы, которые имеют количество экспериментов меньше, чем полный план, но с достаточной долей точности могут определить адекватность модели.

Любая модель определяется по формуле:

,

где [XXT]-1 = M – называется информационной матрицей.

1. Если информационная матрица ставится по принципу минимизации определителя, то выбранный план эксперимента будет называться D – планом.

2. Если минимизируется след матрицы, то такой план называется А – планом.

3. Условием задания Е – плана является выбор плана таким, чтобы максимальное собственное число матрицы М было минимальным.

На практике чаще строятся D – планы.

 

Построение D – плана

 

Основным условием D – плана является то, что план будет отвечать условию оптимальности, если информационная матрица М будет диагональной.

Пример: р = 2, к = 3,

Соответственно, полный план будет иметь вид:

23 = 8

x1 x2 x3
-1 -1 -1
-1 -1 +1
-1 +1 -1
-1 +1 +1
+1 -1 -1
+1 -1 +1
+1 +1 -1
+1 +1 +1

Тогда, с учетом этого условия, выбирается некий дробный план:

23-1 = 4

x1 x2 x3
-1 -1 +1
-1 +1 -1
+1 -1 -1
+1 +1 +1

т.е. откидываем любую переменную (x3) и план уменьшается на 4 единицы. Для оставшихся двух переменных строится полный план, а x3 считается равной

.

Построенный по такому принципу D – план отвечает условиям D – оптимальности, при этом переменная x3 называется генератором дробного плана.



Для двухуровневой систем количество экспериментов равно 2к-N , где N<к, а оставшиеся генераторы плана составляются следующим образом: как результаты поэлементного умножения основных факторов, при этом количество множителей составляет от 2 до N-к.

Пример: 26-4

x1 x2 x3 x1×x3 x2×x3 x1×x2×x3
-1 -1 +1 -1 -1 +1
-1 +1 -1 +1 -1 +1
+1 -1 -1 -1 +1 +1
+1 +1 +1 +1 +1 +1

Выбор двух уровней из непрерывного ряда уровней:

-1 – начало уровней x0i;

+1 – конец уровней xni.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.015 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал