Программирование

Для хранения весов A_i, узлов t_i квадратурной формулы Гаусса и значений функций в центрах выбранных отрезков f_{i +1/2} в методе прямоугольников, следует описать массивы соответствую­щей длины. Вычисления в методе Гаусса можно упростить, учитывая симметрию весов и узлов относительно середины отрезка t =0.5. Значения A_i, t_i, (i= 1, 2,..., 11) должны быть предваритель­но введены в массивы А (i) и Т (i) с помощью операторов присваивания или оператора ввода начальных данных.

Блок-схема программы вычисления интеграла методом прямоугольников и методом Гаусса приведена на Рис.6.3. В цикле 3-4-5 реализован метод прямоугольников, а в 7-8-9 Гаусса. Правильность интегрирова­ния можно проверить, вычисляя в качестве теста интеграл

для которого должно получиться точное значение 1, либо

значение которого равно π.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

Отчет должен содержать:

· подынтегральную функцию и пределы интегрирования конк­ретного варианта;

· число узлов вметодах прямоугольников и Гаусса;

· текст программы;

· график подынтегральной функции;

· значение интеграла, полученное двумя методами.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как ставится задача численного интегрирования?

2. Как строятся интерполяционные квадратурные формулы, какова их погрешность (остаточный член)?

3. Как строятся квадратурные формулы Гаусса, какова их погрешность (остаточный член)?

4. Как строятся составные (большие) квадратурные форму­лы (прямоугольников, трапеций, парабол), какова их погреш­ность (остаточный член)?

5. Сравнить по точности метод прямоугольников и метод Гаусса при одинаковом числе узлов.