ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Блок-схема программы численного дифференцирования представлена на Рис.5.1

Блок-схема программы численного дифференцирования представлена на Рис.5.1. Для хранения значений сеточной функции, точных и приближенных значений производных, а также их погрешностей следует отвести массивы длиной не менее n + l. Поскольку в данной работе n < 100, достаточно описать массивы, каждый их которых имеет 101 элемент. Функцию у (х), атакже ее аналитические и конечно-разностные производные удобно описать в виде подпрограмм-­функций. В цикле 3-4-5 вычисляются узлы и значения функции в них, а в цикле 6-7-8 аналитические и численные значения производных и погрешности.

Правильность программы можно проверить, задавая, например, тестовую функцию

у = х²/2,

для которой должны получаться точные значения

Рабочие варианты рекомендуется рассчитать для нескольких значений n, наблюдая за уменьшением погрешности с ростом п. На экран достаточно вывести результаты вычислений для какого-либо одного значения п.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

Отчет должен содержать:

· функцию у (х)и расчетные формулы для конкретного ва­рианта;

· текст программы;

· результаты вычислений и графики функций:

у'_j, ,, у " _{j ,} , (j = 0, 1,..., п),

причем точные и приближённые значения соответствующих производных должны быть изображены разными цветами в одном окне.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как ставится задача численного дифференцирования?

2. Как строятся формулы численного дифференцирования,
какова их погрешность?

3. Оцените погрешность используемых вами формул.

4. Как понижается порядок погрешности численного дифференцирования с ростом порядка производной при том же числе узлов?

5. Как можно построить формулы численного дифференцирования повышенной точности?

6. В чем проявляется некорректность постановки задачи численного дифференцирования?