Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретические сведения. Экстраполяционный метод Адамса




Экстраполяционный метод Адамса. Пусть требуется найти решение дифференциального уравнения

с начальным условием y(x0)=y0.

Экстраполяционный метод Адамса, применяемый для приближенного решения дифференциальных уравнений первого порядка, является многошаговым методом. Значение приближенного решения yn+1можно вычислить, если известны четыре предыдущих значения приближенного решения – yn-3, yn-2, yn-1, yn, которые определяются, например, методом Рунге-Кутта.

Экстраполяционная формула Адамса имеет следующий вид:

 

,

 

где .

Погрешность экстраполяционного метода Адамса на одном шаге есть величина порядка h5.

Метод Милна. Метод Милна является многошаговым методом. Приближенное решение yn+1можно найти, если известны четыре предыдущих значения приближенного решения – yn-3, yn-2, yn-1, yn, которые определяются, например, методом Рунге-Кутта.

Значение yn+1 Определяем методом Милна так:

1. По первой формуле Милна вычисляем первое приближение:

 

.

2. По значению определяем .

3. По второй формуле Милна находим второе приближение:

 

.

 

Первая формула Милна служит «предсказывающей» формулой (формулой прогноза), а вторая – «поправочной» (формулой коррекции).


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал