Разложение вектора по базисным ортам. Направляющие косинусы.

Проекцией вектора a на вектор b называется число Prba =| a |cos φ, где φ =(a ˆ b) угол между векторами a и b, 0≤ φ ≤ π.

Координаты X, Y, Z вектора a в прямоугольном базисе совпадают с проекциями вектора a на базисные орты i, j, k соответственно, а длина вектора a равна | a |=

Числа

cos α =cos(a ˆ, i) = X/

cos β =cos(a ˆ, j) = Y /

cos γ =cos(a ˆ k) = Z /

называются направляющими косинусами вектора a.

Направляющие косинусы совпадают с координатами (проекциями) его орта a 0= a | a |.

21. Коллинеарные и компланарные вектора. Условия коллинеарности и компланарности.

Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Определение. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.

Определение. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.

Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.