Задача 4. Составить параметрические уравнения следующих прямых:

Составить параметрические уравнения следующих прямых:

а) = ;

б) ;

в) x=0; y-6=0.[16]

Решение:

Прямые заданы каноническими уравнениями и на первом этапе следует найти какую-нибудь точку, принадлежащую прямой, и её направляющий вектор.

а) Из уравнений = снимаем точку и направляющий вектор:

(-4; 0; 5), .

Составим параметрические уравнения данной прямой:

б) Рассмотрим канонические уравнения ; . Выбор точки здесь несложен:

Запишем направляющий вектор , а на оставшееся место поставим ноль: (0; 7; -3)..

Составим параметрические уравнения прямой:

в) Перепишем уравнения в виде

то есть «z» может быть любым. А если любым, то пусть, например, . Таким образом, точка принадлежит данной прямой. Для нахождения направляющего вектора используем следующий формальный приём: в исходных уравнениях находятся «x» и «y», и в направляющем векторе на данных местах записываем нули: . На оставшееся место ставим единицу: . Вместо единицы подойдёт любое число, кроме нуля.

Запишем параметрические уравнения прямой:

Ответ: а) ;

б) ;

в)