Принцип идентичности и декомпозиции

Реализация этого принципа осуществляется на первом этапе применения МАИ, в котором предусматривается структурирование проблемы в виде иерархии. Иерархия строится с вершины ‒ это общая цель или фокус проблемы. В общем случае целей может быть несколько. За фокусом следует уровень наиболее важных критериев. Каждый из критериев может разделяться на субкритерии, за которыми следует уровень альтернатив. ЛПР при построении иерархии вынужден вникнуть в проблему. От этого этапа во многом зависят конечные результаты принятия решений.Формирование множества альтернатив и критериев осуществляется с учетом рекомендаций. Этап является неформализуемым.

Пример

При обсуждении проблемы улучшения жилищных условий семьей была сформулирована цель ‒ покупка дома. Обсуждались и другие цели решения этой проблемы (например, ремонт имеющегося жилья). Из каталога были отобраны три наиболее предпочтительных дома (варианты А, В, С), которые и были осмотрены семьей непосредственно. Для выбора окончательного варианта она решила воспользоваться методом анализа иерархий. Итогом первого этапа МАИ, который явился результатом семейного обсуждения, стала следующая иерархия:

Рис. 14. Иерархия проблемы улучшения жилищных условий

Иерархия ‒ есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и в свою очередь оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые. Рассмотрим общий вид иерархии.

Рис. 15. Общий вид иерархии

Математически иерархия и ее свойства могут быть описаны следующим образом. На множестве объектов i = {1, 2,..., N} определяется иерархическая структура путем задания орграфа G = (i, W), W  i  i, который:

a) разбивает вершины на непересекающиеся уровни:

b) (i, j) W означает, что вес Zi объекта i непосредственно зависит от веса Zi объекта j;

c) если (i, j) – дуга графа G, т. е. (i, j) W, то объекты i и j находятся на смежных уровнях, т. е. найдется такое k, что i  Vk+1, j  Vk

d) веса Zi объекта i  Vk+1 определяются через веса Zj вершин множества Li = {j | (i, j)  W}  Vk, в которые ведут дуги из вершины i с помощью феноменологически вводимой зависимости:

где  ij ‒ вес дуги (i, j).