Элементы зонной теории

В основе зонной теории лежит представление, что электроны движутся в поле неподвижных ядер кристаллической решетки. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Известно, что атом обладает набором значений энергии, энергетическими уровнями, и взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни расщепляются, смещаются, расширяются в зоны, образуя зонный энергетический спектр.

На рис.44 видно, как расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов, слабо связанных с ядром. Уровни внутренних электронов совсем не расщепляются или расщепляются очень слабо. Энергия внешних электронов может принимать различные значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами.

Разрешенные зоны разделены зонами запрещенных значений энергии – запрещенными зонами, где электрон находиться не может.

Зонная теория позволила с единой точки зрения объяснить проводимость металлов, полупроводников, диэлектриков.

1. Валентная зона свободного атома образована из энергетических уровней внутренних электронов и заполнена электронами полностью.

2. Зона проводимости (свободная зона) либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рисунке 45. В металлах (рис.45 а) валентная зона частично заполнена, в ней имеются вакантные уровни. Такие тела всегда будут проводниками электрического тока, так как внутризонный переход возможен вследствие теплового движения даже при Т = 1 К. Твердое тело становится проводником электрического тока, когда валентная зона перекрывается свободной зоной (рис. 45 б). В данном случае образуется «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично. Это имеет место для щелочно-земельных элементов, образующих II группу таблицы Менделеева (бериллий, магний, кальций, цинк).

Если ширина запрещенной зоны невелика (рис 45 в), как в полупроводниках ( ~ ), то электроны из валентной зоны в зону проводимости могут перейти сравнительно легко путем теплового возбуждения или за счет энергии внешнего источника. Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких , то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости, и кристалл является диэлектриком при всех реальных температурах (рис.45 г).