Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую электрическую цепь, однако для разветвленных цепей расчет сильно усложняется. Разветвленная электрическая цепь состоит из нескольких замкнутых контуров, имеющих общие участки, и каждый контур может иметь несколько э.д.с. Расчет таких цепей значительно упрощается при использовании двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: .

Узлом называется точка цепи, где сходятся более двух проводов. Токи, идущие к узлу, положительны (+), выходящие из узла – отрицательны (–). Например, для узла А (рис.33) первое правило Кирхгофа запишется так: .

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков контура равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

.

Для замкнутого контура представленного на рис. 34, второеправило Кирхгофа запишется так: I ₁ R ₁ + I ₂ R ₂ = ε ₁+ ε ₂.

Для расчета разветвленных цепей необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов в цепи.

2. Составить уравнения для узлов, применяя первое правило Кирхгофа.

3. Выбрать произвольно направление обхода контура. Если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, то произведение IR положительно, а если не совпадает – отрицательно.

4. Составить уравнения для контуров, применяя второе правило Кирхгофа. Э.д.с. создающие токи, совпадающие с направлением обхода, положительны, а не совпадающие – отрицательны. В нашем случае (рис.34) – э.д.с. положительны.

5. Решить уравнения любым математическим методом.