Критерий Вилкоксона парных сравнений

Критерий Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test) является непараметрической альтернативой t-критерию для зависимых выборок. Применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность: является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Критерий применим в случаях, когда признаки измерены, по край­ней мере, по шкале порядка, и сдвиги между вторым (например, после проведения коррекционной работы) и первым (например, до про­ведения коррекционной работы) измерениями тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьироваться в достаточно широком диапазоне. Критерий можно использовать и в случаях, когда сдвиги принимают только три значения: –1, 0 и +1, но это будет нерационально, поскольку существуют более простые и не менее надежные методы для таких данных (например, критерий знаков). Если же сдвиги изменяются от –30 до +45, то имеет смысл первоначально ранжировать все абсолютные величины сдвигов, потом суммировать ранги. Следует отметить, что если сдвиги в положительную и отрицательную стороны происходят случайно, то суммы рангов их абсолютных значений будут приблизительно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений больше, то сумма рангов аб­солютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Итак, типичный сдвиг – сдвиг в более часто встречающемся направлении, нетипичный (редкий) – сдвиг в более редко встречающем­ся направлении. На гипотетическом уровне можно предположить, что интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении и что интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

На использование Критерия Вилкоксона накладываются следующие ограничения:

- минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух усло­виях, – 5 человек, максимальное – 50;

- нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов.

Примечание.Требования к критерию Вилкоксона более строгие, чем к критерию знаков. Однако если они удовлетворены, то критерий Вилкоксона имеет большую мощность, чем критерий знаков.

Рассмотрим работу критерия Вилкоксона на следующем примере. Пусть среди учащихся 4-х классов средней школы было проведено исследование по методике Филлипса на выявление уровня тревожности по 8 факторам. В результате исследования было обнаружено, что по фактору «ситуативная тревожность» у 13 испытуемых имеет место высокий уровень тревожности. Исследование проходило дважды: до и после проведения психологом коррекционных мероприятий. Задача экспериментатора – убедиться, что проведенная психологом работа с тревожными детьми дала положительные результаты.

Результаты исследования содержатся в рабочем файле WILCO­XON.STA (рис. 4.2.47). В первом столбце электронной таблицы находятся значения уровня тревожности до коррекционной работы (переменная VАR1), во втором – уровень тревожности после коррекционной работы (переменная VАR2).

Выполнение Критерия Вилкоксона парных сравнений (Wilco­xon matched pair test) начинается с открытия в окне Непараметрические статистики (Nonparametric Statis­tics) (рис. 4.2.48) рабочего файла WILCOXON.STA с помощью кнопки . Далее выбирается оп­ция Критерий Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test) и нажимается кнопка .

В диалоговом окне Критерий Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test) надо нажать кнопку Переменные и выбрать в первом списке переменную VАR1 (показатели тревожности до коррекционной работы), а во втором – VАR2 (показате­ли тревожности после коррекционной работы) (рис. 4.2.49).

Рис. 4.2.49. Окно выбора двух списков переменных для сравнения
(Select the two variable lists to be compared)

После нажатия кнопки опять открываетсядиалоговое окно Критерий Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test), где надо еще раз нажать кнопку (рис. 4.2.50).

Рис. 4.2.50. Окно Критерий Вилкоксона парных сравнений
(Wilcoxon matched pair test)

Результаты Критерия Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test) выводятся на монитор (рис. 4.2.51).

Рис. 4.2.51. Результаты Критерия Вилкоксона парных сравнений
(Wilcoxon matched pair test)

Результаты Критерия Вилкоксона парных сравнений (Wilcoxon matched pair test) позволяют говорить о том, что сдвиг в «типичную» сторону (для рассмотренного примера – в сторону уменьшения уровня ситуативной тревожности) по интенсивности достоверно преобладает над «нетипичным» сдвигом с уровнем значимости р £ 0, 01 (значение Критерия Вилкоксона Т = 10 при уровне значимости (р -level) р £ 0, 01). Или другими словами, проведенная коррекционная работа, направленная на снижение уровня ситуативной тревожности у группы испытуемых, является эффективной.