Четырехугольники без диагоналей проф. Зубрицкого И.В.

В условиях полузакрытой местности, в населенных пунктах с квартальной застройкой и в ряде других случаев обоснование можно создавать по методу четырехугольников без диагоналей, предложенному проф. И.В.Зубрицким, многие годы проработавшего в Белорусской сельскохозяйственной академии.

На местности создается система примыкающих друг к другу четырехугольников. В них измеряются все углы и некоторые стороны. Остальные стороны вычисляются. В исходном четырехугольнике обязательно должны быть известны две смежные стороны.

Рис. 2.16.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором известны стороны a, b и углы А, B, C, D. Необходимо определить стороны c и d. Проведем из точки D линии, параллельные сторонами AB и BC (рис. 2.16). Непосредственно из чертежа получим:

Отсюда

(2)

Аналогично найдем

(3)

Решение четырехугольников можно проконтролировать путем вычисления сторон a и b, считая исходными стороны c и d по формулам

(4)

(5)

Съемочное обоснование можно создавать в виде цепей или сетей четырехугольников. При этом число необходимых исходных сторон, без которых нельзя вычислить все стороны, с увеличением числа фигур в процентном соотношении уменьшается. В качестве необходимых выбирают стороны благоприятные для измерений, чтобы можно было решить все четырехугольники.

4. Полярно-лучевой метод.

При наличии электронных дальномеров и тахеометров съемочное обоснование можно создавать полярно-лучевым методом. Схемы сетей могут быть разнообразными. Например, между исходными пунктами А и F прокладывается основной ход ABCDEF (рис. 2.17).

Рис. 2.17.

Относительно точек этого хода определяются точки 1…11 полярным способом.

Координаты точек 1, 2, …, 11 в целях контроля необходимо получать дважды. Поэтому их определяют полярным способом с двух станций. например, точки 1, 2, 3 определены с пунктов А и В. Если по условиям местности этого сделать нельзя, то используют дополнительную станцию, расположенную вблизи основной (рис. 2.18).

Рис. 2.18.

Порядок наблюдений следующий. Устанавливают прибор на пункте А и измеряют направления на точки N, А/, 1, 2 и 3. Здесь АN – направление на другой исходный пункт, А/ – дополнительная точка, расположенная на расстоянии 5–10 м от точки А.

Затем измеряют расстояния АА ^/ – рулеткой, а до точек 1, 2 и 3 электронным дальномером.

Зная дирекционный угол линии AN, по измеренным направлениям вычисляют дирекционные углы линий AA ^/, A 1, A 2, A 3, а затем и координаты этих точек.

Для контроля устанавливают прибор в точке А ^/ и также измеряют направления и расстояния. Потом по координатам точек А ^/ и N вычисляют дирекционный угол линии А ^/ N, находят дирекционные углы других линий и вычисляют повторно координаты точек А, 1, 2, 3. При допустимом расхождении за окончательное значение координат берется среднее.

Полярно-лучевой метод применим для любых условий местности, позволяет очень быстро выполнить полевые и вычислительные работы. При этом методе удобно координировать местные предметы. При наличии соответствующих приборов он будет эффективнее всех других методов.