Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Энергетический баланс в электрических цепях
|
|
При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником питания.
Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС Е, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени (мощность), равную EI, и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком.
Если же направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение EI войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком.
Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид:
Для электрической цепи, рис.2.7 уравнение энергетического баланса будет иметь вид:
.
В левой части уравнения стоит сумма мощностей источников электрической энергии с учетом знака. В правой части уравнения стоит арифметическая сумма отдельных мощностей приемников. Проведем расчет отдельно левой и правой частей.
Обобщая вышесказанное, приведем пример расчета сложной электрической цепи, включающей четыре узла и три независимых контура.
Пример. По заданным значениям ЭДС и сопротивлений найти токи в ветвях электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.12.
Дано:
R 1=5 Ом;
R 2=10 Ом;
R 3=3 Ом;
R 4=2 Ом;
R 5=5 Ом;
R 6=7 Ом;
E 1=90 В;
E 3=15 В;
E 5=110 В.
Найти: I 1… I 6.
Зададим положительные направления токов в ветвях цепи I 1… I 6.
Зададим положительные направления контурных токов I 11, I 22, I 33.
Составим систему уравнений по методу контурных токов.
I 11·(R 1+ R 2+ R 5)– I 22· R 2– I 33· R 5= E 5– E 1
–I 11· R 2+ I 22·(R 2+ R 3+ R 4)– I 33· R 4=– E 3
–I 11· R 5– I 22· R 4+ I 33·(R 4+ R 5+ R 6)= E 5
Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС.
20 I 11–10 I 22–5 I 33=20
– 10 I 11+15 I 22–2 I 33=–15
–5 I 11–2 I 22+14 I 33=110
Решим систему уравнений методом Крамера, для этого составим четыре определителя.
Δ =2145; Δ 1= –8580; Δ 2= –10725; Δ 3= –21450.
Найдем контурные токи:
I 11=Δ 1/Δ = –4 A; I 22=Δ 2/Δ = –5 A; I 33=Δ 3/Δ = –10 A.
Найдем токи ветвей.
I 1= I 11= –4 А; I 2= I 22– I 11= –5+4= –1 А; I 3= – I 22=5 А;
I 4= I 22– I 33=5 А; I 5= I 33– I 11= –6 А; I 6= I 33= –10 А.
Составим баланс мощностей.
∑ EI =– E 1 I 1+ E 3 I 3– E 5 I 5= –90·(–4)+15·5–110·(–6)=1095 Вт.
∑ I 2 R =16·5+1·10+25·3+25·2+36·5+100·7=1095 Вт.
∑ EI =∑ I 2 R.
Рассчитаем потенциалы точек a, b, c, d, необходимые для построения потенциальной диаграммы внешнего контура.
Примем φ 0=0. Тогда φ a = – E 3= –15 В;
φ b =φ a +(I 3· R 3)= –15+5·3=0 В; φ с =φ b – E 1=0–90= –90 В;
φ d =φ c +(I 1· R 1)= –90+4·5= –70 В; φ 0=φ d +(I 6· R 6)= –70+70=0 В.
Построим потенциальную диаграмму внешнего контура (рис.2.13).
Контрольные вопросы
1. Дайте определения понятия «электрическая цепь».
2. Что называют электрической схемой цепи?
3. Что понимают под термином «вольтамперная характеристика»?
Дайте определения понятий «источник ЭДС» и «источник тока».
4. Нарисуйте ВАХ реального источника, источника ЭДС, источника тока, линейного резистора.
5. Дайте определения понятий «ветвь», «узел», «контур», «независимый контур».
6. Как выбирают положительные направления для токов ветвей и как связаны с ними положительные направления напряжений на элементах электрической цепи?
7. Сформулируйте закон Ома для участка цепи, содержащей источник ЭДС.
8. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.
9. Электрическая цепь содержит шесть ветвей и четыре узла. Сколько уравнений следует составлять по первому и сколько по второму законам Кирхгофа.
10. Поясните этапы построения потенциальной диаграммы.
11. Охарактеризуйте основные этапы метода контурных токов.
12. На сколько число уравнений по этому методу меньше числа уравнений по методу непосредственного применения законов Кирхгофа?
13. В чем состоит достоинство метода двух узлов?
14. Сформулируйте принцип и метод наложения.
15. Приведите примеры, показывающие полезность преобразования звезды в треугольник и треугольника в звезду.
16. Дайте определение активного двухполюсника, начертите его схему замещения, найдите ее параметры, перечислите этапы расчета методом эквивалентного генератора.
17. Запишите условие передачи максимальной мощности нагрузке. Каков при этом КПД?
|
|