Статистические характеристики

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

При измерении любой физической величины невозможно определить истинное значение этой величины. Разность между измеренным значением исследуемой величины и ее истинным значением называют погрешностью или ошибкой измерения.

Без оценки ошибок результат измерения становиться недостоверным, а в ряде случаев может оказаться, что он вообще не содержит информацию об измеряемой величине.

В общем случае различают три типа погрешностей грубые, систематические и статистические.

Грубые погрешности (промахи) связаны с неисправностью измерительной аппаратуры, либо с ошибками самого экспериментатора, либо с изменившимися условиями эксперимента. Грубые погрешности учету не подлежат, такие данные отбрасываются проводятся новые измерения.

Поэтому при оценке достоверности результатов измерений различают две принципиально разные группы погрешностей: систематические (калибровочные) и статистические (случайные).

Систематические погрешности – это такие погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Обнаружить систематическую погрешность очень трудно. В свою очередь различают методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений.

Методические → недостаток применяемого метода измерения; несовершенство теория физического явления, к которому относится измеряемая величина; неточность расчетной формулы. Эти погрешности можно уменьшить путем совершенствования метода измерения, а такие при введении уточнений и поправок в расчетную формулу.

Инструментальные погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов...... разные плечи у рычажных весов, спешащие часы и т.д. Уменьшение этой погрешности достигается применением более точных и совершенных приборов, но полностью устранить приборную погрешность невозможно.

Статистическая погрешность (случайная ошибка) – это такая погрешность, абсолютная величина и знак которой изменяется при многократных измерениях одной и той же физической величины. Статистическая погрешность характеризует воспроизводимость результатов наблюдений (измерений) после устранения систематических погрешностей. Эти погрешности нельзя исключить из каждого результата измерений и в дальнейшем будем рассматривать только статистические характеристики экспериментальных данных.

Статистические погрешности измерения радиоактивных образцов (препаратов) вызваны двумя причинами:

1. статистический характер радиоактивного распада;

2. случайные погрешности, которые вызваны неконтролируемыми изменениями факторов, влияющих на результаты измерений (пыль, смещение, колебание и пр.).

И каковы бы ни были случайные погрешности, искажающие результат отдельного измерения, в каждый результат вносится погрешность, связанная со статистическим характером радиоактивного распада. Ликвидировать колебания (флуктуации), связанные с колебаниями числа распадающихся атомов, просто невозможно.

Вспомним, что число импульсов Nр, регистрируемых детектором за время t, подчиняется закону распределения Пуассона. Это говорит о том, что если несколько раз подряд измерять активности долгоживущего изотопа то результаты получатся неодинаковыми, т.е. будут отклоняться в ту или другую сторону, группируясь вокруг некоторого значения. По полученным данным можно построить график, который называется кривой распределения Пуассона.

Рис.3. Кривая распределения Пуассона.

Как видно из графика, нельзя точно указать истинное значение числа зарегистрированных импульсов. Можно лишь указать, что среднее значение графика будет лучшей оценкой «истинного» значения активности.

За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой величины принимают среднее арифметическое из всех полученных n значений, т.е. пусть будем определять активность:

где, n – число независимых измерений.

Среднее арифметическое часто называют выборочным средним значением. Каждое измеренное значение N_i отклоняется от среднего значения . За абсолютную погрешность отдельного измерения принимают разность между значением среднего арифметического измеряемой величины и значением N_{i ,} полученным при отдельном измерении в общем случае. За абсолютную погрешность отдельного измерения принимают разность между значением среднего арифметического измеряемой величины и значением N_i полученным при отдельном измерении:

∆ а₁₌а₁-Ā, ∆ а₂₌а₂-Ā и так далее. В общем случае ∆ а_i=а_i-Ā.

Абсолютные погрешности могут быть положительные и отрицательные, но сумма их всех всегда равна нулю:

∆ а_i = 0

Среднее значение Ā принято характеризовать двумя величинами: среднеарифметической погрешностью «∆ А» или «∆» и среднеквадратичной погрешностью m.

Средней абсолютной погрешностью результата Ā (среднеарифметической) называется среднеарифметическое абсолютных значений ошибок всех измерений независимо от их знака:

Кратко можно записать так: А=Ā ±∆.

Часто используют среднюю относительную ошибку (Е) или (ε) результата измерения. Это отношение средней абсолютной ошибки результата (∆) к его среднему значению Ā ( ): Е= 100%.

Случайные погрешности подчиняются законам теории вероятности. По этой теории среднее значение более точно характеризуется среднеквадратичной погрешностью:

m = , для n , а при n m =

Интервал, где наиболее вероятно обнаружить истинное значение

N_p от (Ā -m) до (Ā + m),

тогда результат измерения будет: А= Ā ± m.

Чтобы характеризовать отклонение значений введено понятие дисперсии.

Дисперсией σ ²(сигма квадрат) называется среднее арифметическое квадратов абсолютных погрешностей отдельных измерений:

Значение называют стандартным отклонением или квадратичной ошибкой отдельного измерения. Распределение Гаусса описывает распределение величины около среднего значения Ā, каждое отличается от Ā на ± σ (рис.4.);

± 2σ; ± 3σ и так далее.

Рис. 4. Распределение Гаусса (распределение величины около среднего значения Ā)

Больше всего значений в интервале:

(-σ; σ) 68%; (-2σ; 2σ) 95, 5%; (-3σ; 3σ) 99.73%.

На практике, если величина абсолютной ошибки данного измерения лежит в пределах 3 σ, то значение необходимо принимать в расчете, другие выбраковываются: таким образом ∆ а_i ≤ 3 σ –берут; а если ∆ а_i> 3 σ – не берут.

ТЕМА 3. ОСНОВНЫЕ РАДИОМЕТРИЧЕСКИЕ

ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Источник ионизирующего излучения – объект, содержащий радиоактивный материал или техническое устройство, испускающее или способное в определенных условиях испускать ионизирующее излучение.

Радионуклидный источник ионизирующего излучения – источник ионизирующего излучения, содержащий радиоактивный материал.

Нуклид - вид атомов с данными числами протонов и нейтронов в ядре характеризующийся массовым числом А (атомной массой) и атомным номером Z.

Изотоп - нуклид с числом протонов в ядре, свойственным данному элементу.

Радионуклид - нуклид, обладающий радиоактивностью.

Радиоизотоп - изотоп, обладающий радиоактивностью.

Внешнее излучение источника - поток ионизирующих частиц, выходящих из радионуклидного источника излучения через его рабочую поверхность.

Закрытый источник - радиоактивный источник излучения, устройство которого исключает поступления содержащихся в нем радиоактивных веществ в окружающую среду в условиях применения и износа, на которые он рассчитан.

Открытый источник - радиоактивный источник излучения, при использовании которого возможно поступление содержащихся в нем радиоактивных веществ в окружающую среду.

Техногенный источник - источник ионизирующего излучения, специально созданный для его полезного применения или являющийся побочным продуктом этой деятельности.

Природный источник - источник природного происхождения, на который распространяется действие НРБ и ОСП.

Образцовый источник - радиоактивный источник излучения, служащий для проверки по нему других источников и (или) приборов для измерения ионизирующих излучений и утвержденный (аттестованный) в качестве образцового в установленном порядке.

Контрольный источник –радиоактивный источник излучения, служащий для проверки работоспособности приборов.

3.1.Единицы измерения активности и удельных активностей

Радиоактивность – самопроизвольное превращение неустойчивого нуклида в другой нуклид, сопровождающееся испусканием ионизирующего излучения.

Активность радионуклида в источнике (образце) – отношение числа dN самопроизвольных (спонтанных) ядерных переходов из определенного ядерно-энергетического состояния радионуклида, происходящих в данном его количестве за интервал времени dt, к этому интервалу. Активность А физическая величина, характеризуемая числом dN распадов в данном количестве N ₀ атомов (ядер) радионуклида в единицу времени dt.

Активностью радиоактивного источника называется число радиоактивных распадов в единицу времени:

,

где: dN – число актов распада, а не количество вылетающих части, dt –промежуток времени.

Активность является мерой количества радиоактивного изотопа. Активность радиоактивного элемента прямо пропорциональна числу содержащегося в нем радионуклидов, т.е. количеству радиоактивного вещества. В то же время активность связана с периодом полураспада и постоянной распада данного изотопа. Чем больше период полураспада, тем меньше постоянная распада и меньше активность данного радиоактивного источника, и наоборот.

Величина активности характеризует лишь наличие радионуклида и интенсивность испускаемого им излучения, не определяя ни тип элемента ни тип самого излучения.

Активность связана с постоянной распада λ следующим соотношением:

,

где N – число ядер радионуклида,

λ – постоянная распада, характеризующая вероятность распада, за ед. времени (доля общего числа атомов изотопа, распадающихся каждую секунду).

т.к. λ = , то А =

С течением времени активность любого радионуклида убывает по основному закону радиоактивного распада:

А_t=А₀· e^{-λ t},

где А_t – активность в данный момент времени t;

А₀ – активность в момент времени, принятый за начальный;

t – время в течение которого идет убывание активности.

– показывает, какая доля активности образца осталась через промежуток времени t.

В СИ за единицу активности принят один распад в секунду.

Размерность [ А ] = Т^-1 – это производная единица.

Для расп/с установлено название: Беккерель, т.е. 1 расп/с =1Бк. Внесистемная единица – Кюри (Ки). Единица кюри соответствует 3, 7× 10¹⁰ расп/с.

Удельная активность радионуклида – отношение активности радионуклида в образце к массе образца m:

А_т=А/m.

Объемная активность радионуклида – отношение активности радионуклида, содержащегося в образце, к его объемуV:

А_v =А/V

Поверхностная активность радионуклида - отношение активности радионуклида, содержащегося на поверхности образца, к площади S поверхности этого образца:

А_s=A/S.

Линейная активность радионуклида - отношение активности радионуклида, содержащейся на длине образца, к его длине L:

А_L = А/L.

Молярная активность А_мол – отнесенная к 1 молю данного радиоактивного вещества.

А_мол = А/М,

Внесистемные единицы: Для концентрации радиоактивных газов (эманаций) в жидкостях и газах применяются следующие единицы: 10^-10 Ки на 1 л радона носит название эман:

1 эман = 10^-10·3, 7·10¹⁰ расп/с в 1 л,

т.е. 1 эман = 3, 7 Бк/л.

Существует еще единица концентрации радона maxe (M.Е.) которая соответствует такому количеству радона в 1 литре жидкости или газа, которое производит ионизационный ток насыщения, равный 10^-3 эл.-ст. ед (СГСЭ).

1 М.Е. =3, 64 эман,

Но эту единицу можно встретить в медицинской и гидрологической литературе.

3.2. Специальные единицы измерения

Для определения активности гамма- излучающих радионуклидов пользуются иногда миллиграмм-эквивалентом радия (мг-экв Ra) или грамм-эквивалентом радия (гр-экв Ra).

1 мг-экв Rа – это активность любого радиоактивного источника, гамма-излучения которого при идентичных условиях измерения создает в воздухе такую же ионизацию, какую создает гамма-излучение 1 мг радия при прохождении платинового фильтра толщиной 0, 5 мм.

Для характеристики миграции стронция-90 и цезия-137 по пищевым цепочкам часто используют так называемые стронциевые (с.е.) и цезиевые единицы (ц.е.).

При исследованиях закономерностей перехода стронция-90 и цезия-90 от одного звена биологической цепи к другому было замечено, что радиостронций ведет себя сходно с кальцием, а радиоцезий (хотя в меньшей степени) – с калием.

Поэтому миграцию стронция-90 и цезия-90 по пищевым цепочкам обычно рассматривают одновременно с перемещением Са и К соответственно. Между стронцием-90 и Са, а также между цезием-137 и К в различных звеньях пищевых цепочек складываются определенные соотношения. Эти отношения принято обозначать терминами «стронциевая единица» (с.е.)

«цезиевая единица» (ц.е.)

.

Эти единицы могут изменяться при переходе от одного звена к другому в биологических цепочках.

Понятие " суммарная активность " используется в радиационном контроле уже около сорока лет. И все эти годы ему придавали различный смысл, что вызывало некоторую путаницу.

На самом деле, суммарная активность и физическая величина – " активность" – это совершенно разные понятия. Определение активности как физической величины можно найти в словаре метрологических понятий и в справочниках. Активность – это ожидаемое количество спонтанных ядерных превращений в образце в единицу времени. Суммарная же активность – ожидаемое количество отсчетов радиометра в единицу времени за вычетом собственного фона прибора при измерении данного счетного образца. Другими словами, суммарная активность – мера реакции прибора на пробу неизвестного состава.

Отклик радиометра может служить (и служит в большинстве измерений) мерой активности, но при условии, что в состав измеряемого счетного образца входит один известный радионуклид. В этом случае радиометр выступает в качестве компаратора, т. е. прибора, сравнивающего две величины. Одна величина в этом случае - неизвестная активность измеряемого образца, другая известная активность другого, как правило, идентичного или близкого по физическим свойствам и химическому составу к измеряемому, образца сравнения. В случае равенства скоростей счета радиометра от этих образцов можно утверждать, что активности их равны с точностью до погрешности измерения.

Если в предложенной схеме убрать утверждение о наличии лишь одного, и притом известного радионуклида в измеряемом образце, то измерение активности становится невозможным. Однако определение суммарной активности как раз и не предполагает, что состав измеряемого счетного образца известен заранее.

Если внимательно изучить методики, то можно заметить, что все они относятся к так называемым " относительным измерениям", т.е. измерениям, проводимым по одной и той же методике на одном и том же типе прибора периодически в течение длительного времени, с целью отслеживания изменений того или иного радиационного фактора.

Примером может служить методика Госкомгидромета по измерению суммарной активности атмосферных выпадений. Для широкой сети постов и станций гидрометеорологического наблюдения невозможно организовать ежедневное измерение активности выпадений с полным анализом радионуклидного состава, да оно и не нужно при условии стабильности радиационной обстановки. В этом случае суммарная активность, т. е. стабильность показаний радиометра, изо дня в день служит гарантией неизменности радиационной обстановки.

В методике Госкомгидромета в качестве образца сравнения используется равновесный (Sг-90+Y-90). Это означает, что если скорости счета от измеряемого образца и от образца сравнения (Sг-90+Y-90) равны, то суммарная активность измеряемого образца равна активности образца сравнения. Понятно, что в этом случае суммарная активность является условной, а не физической величиной.

Выбор образца сравнения важнейший этап методики, предназначенной для измерения суммарной активности. Образец сравнения должен удовлетворять следующим требованиям.

1. Образец сравнения должен быть максимально приближен по своим физическим свойствам и химическому составу к типичным счетным образцам.

2. По типу и характеристикам излучения образец сравнения должен быть близок к типичному составу измеряемых счетных образцов.

3. Нуклидный состав образца сравнения не должен меняться с течением времени. Это значит, что в образце сравнения следует использовать либо долгоживущиё радионуклиды, либо радионуклиды с близкими периодами полураспада, чтобы характеристики излучения образца сравнения не менялись.

Второй этап разработки методики – выбор радиометра. Крадиометрам предъявляются следующие требования.

1. Радиометр должен быть способен измерять счетные образцы того агрегатного состояния и размеров, которые получаются в результате применения методики пробоподготовки.

2. Радиометр должен иметь близкие значения эффективности ко всем радионуклидам, могущим появиться в пробе и представляющим интерес с точки зрения задачи методики. Необходимо отметить, что для регистрации некоторых радионуклидов могут использоваться предшественники или дочерние продукты распада, тогда сказанное относится к ним.

3. Нижний предел измерений радиометра должен быть по крайней мере в пять раз меньше установленных контрольных уровней.

Таким образом, понятие суммарной активности имеет смысл только в том случае, если определены методика пробоподготовки, образец сравнения и радиометр (или хотя бы установлены требования к ним).

На практике методики измерения суммарной активности реализуются следующим образом. После выбора конкретного радиометра проводят его градуировку с помощью образца сравнения, определяя эффективность регистрации (или коэффициент связи) радиометра в зависимости от характеристик счетного образца (массы, плотности, геометрических размеров и т. д.). Впоследствии градуировочные характеристики используются для приведения скорости счета радиометра при измерении счетного образца к суммарной активности.

Важной особенностью суммарной активности является невозможность проверки полученного результата с помощью радиометра другого типа. Пренебрежение этим фактом может привести (и часто приводило) к недоразумениям и скандальным разоблачениям, хотя оба радиометра могут быть исправны и поверены.

В настоящее время все большую популярность приобретает концепция двухуровневого радиационного контроля. Она предполагает принятие контрольных уровней для величин, которые можно легко и быстро измерить с большой степенью надежности и которые являлись бы обобщенными критериями безопасности для определенного вида проб. Если проба не превышает контрольного уровня по такой величине, то предполагается, что дальнейшей ее исследование нецелесообразно и в этом случае говорят, что проба " снимается с контроля". В случае превышения контрольного уровня необходимо проведение дополнительных исследований.

Концепция двухуровневого контроля уже применялась на практике в первые годы после аварии на Чернобыльской АЭС, но это не было продуманным и обоснованным решением, а скорее происходило из-за отсутствия необходимого приборного парка. Тогда проводился контроль продуктов питания по суммарной бета-активности.

В Центре метрологии ионизирующих излучений ВНИИФТРИ (Россия) была предпринята попытка сформулировать определение суммарной активности, охватывающее существующие толкования и разумное с точки зрения практического использования.

Суммарная активность – это условная активность счетного образца, полученного с помощью регламентированной методики пробоподготовки. Она численно равна активности назначенного образца сравнения при одинаковых показаниях используемого радиометра.

Предлагаемое определение характерно тем, что объединяет целое семейство определений, отличающихся методиками пробоподготовки, образцами сравнения и используемыми радиометрами. Каждая попытка организовать измерение суммарной активности или ввести это понятие в нормативные документы должна сопровождаться конкретизацией определения суммарной активности.

Измерение суммарной активности, при условии правильного выбора методики пробоподготовки, образца сравнения и радиометра, является мощным методом радиационного контроля, позволяя надежно, быстро и недорого проводить измерения и принимать решения, используя интегральные контрольные уровни.

3.3. Взаимодействие излучений с веществом

Термин «радиация» происходит от латинского слова radius и означает луч. В самом широком смысле слова радиация охватывает все существующие в природе виды излучений — радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолет и, наконец, ионизирующее излучение. Все эти виды излучения, имея электромагнитную природу, различаются длиной волны, частотой и энергией (рис 5).

Рис. Виды электромагнитных излучений

Рис.5. Виды излучений.

Существуют также излучения, которые имеют другую природу и представляют собой потоки различных частиц, например, альфа-частиц, бета-частиц, нейтронов и т.д.

Каждый раз, когда на пути излучения возникает барьер, оно передает часть или всю свою энергию этому барьеру. И от того, насколько много энергии было передано и поглощено в организме, зависит конечный эффект облучения.

Для здоровья человека наиболее опасны ионизирующие виды излучения. Проходя через ткань, ионизирующее излучение ионизирует атомы в молекулах, которые играют важную биологическую роль. Поэтому облучение любыми видами ионизирующего излучения влияет на здоровье человека. К их числу относятся:

Альфа-излучение – это тяжелые, положительно заряженные частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов, крепко связанных между собой. В природе альфа-частицы возникают в результате распада атомов тяжелых элементов, таких как уран, радий и торий. В воздухе альфа-излучение проходит до 10 см и, как правило, полностью задерживается листом бумаги или внешним омертвевшим слоем кожи(эпидермисом). Однако если вещество, испускающее альфа-частицы, попадает внутрь организма с пищей или вдыхаемым воздухом, оно облучает внутренние органы и становится наиболее потенциально опасным. Скорость движения альфа–частиц около 16000 км/с.

Бета-излучение – это электроны (позитроны), которые значительно меньше альфа-частиц (их масса в 1840 раз меньше альфа–частицы) и могут проникать вглубь тела на несколько сантиметров. От него можно защититься тонким листом металла, оконным стеклом и даже обычной одеждой. Если вещество, испускающее бета-частицы, попадет в организм, оно будет интенсивно облучать внутренние ткани. Скорость движения бета – частиц в среднем равна 160000 км/с.

Гамма-излучение — это фотоны, т.е. электромагнитная волна, несущая импульсы электромагнитной энергии (фотонное излучение сверхвысокочастотных энергий). В воздухе оно может проходить большие расстояния (сотни метров), постепенно теряя энергию в результате столкновений с атомами среды. Гамма-излучение, если от него не защититься, может повредить не только кожу, но и внутренние ткани. Плотные и тяжелые материалы, такие как железо и свинец, являются отличными барьерами на пути гамма-излучения. Скорость движения гамма-квантов всегда равна 300000 км/с.

Рентгеновское излучение (фотонное излучение) аналогично гамма-излучению, испускаемому ядрами, но оно получается искусственно в рентгеновской трубке, которая сама по себе не радиоактивна или при торможении заряженных частиц электрическим полем ядер (тормозное излучение).

Нейтронное излучение образуется в процессе деления атомного ядра и обладает высокой проникающей способностью. Нейтроны можно остановить толстым бетонным, водяным или парафиновым барьером. К счастью, в мирной жизни нигде, кроме как непосредственно вблизи ядерных реакторов, нейтронное излучение практически не существует.

Рис.6. Ионизирующие излучения и их проникающая способность

В отношении рентгеновского и гамма-излучения часто употребляют определения «жёсткое» и «мягкое». Это относительная характеристика энергии и связанной с ней проникающей способности излучения. «Жёсткое» — большие энергия и проникающая способность, Е 0, 25 МэВ; «мягкое» — меньшие энергии, Е 0, 25 МэВ.

Рис. 7. Три вида радиоактивных излучений и их свойства.

Взаимодействие излучений с веществом приводит к возбуждению или, как правило, к ионизации встречных атомов и молекул поглощающей среды.

При взаимодействии бета-частиц с веществом, вследствие их неодинаковой энергии, они легко рассеиваются веществе и затормаживаются на различных расстояниях. Их действительные пути оказываются в 1, 5–4 раза больше толщины поглотителя. Поэтому пробег бета-частиц нельзя однозначно характеризовать длиной пробега. Явление рассеивания приводит к тому, что даже частицы с одинаковой энергией проходят в веществе совершенно разные по протяженности пути. Экспоненциальная зависимость ослабления бета-частиц может быть записана в виде:

I_l = I₀ ·e^{- l},

где, I_l и I₀ – число падающих на поглотитель частиц и число прошедших сквозь него, l–толщина поглотителя (см), – справочный коэффициент.

Обычно величину максимального пробега бета-частиц определяют как слой половинного ослабления, то есть слой, снижающий вдвое начальное количество частиц. Значения максимального пробега бета-частиц в различных средах близки, поэтому поглощающую способность многих веществ можно характеризовать величиной максимального пробега, определяемой для алюминия, и выражают в г/см² (поверхностная плотность).

Альфа-частица, обладая большой массой и размером, движется прямолинейно, но путь ее короткий. К концу пробега (в хвосте), удельная плотность ионизации максимальна, после чего ионизация прекращается практически сразу. Ионизирующая способность около 10000–40000 пар ионов на один сантиметр пробега в воздухе. Альфа излучение всегда «мягкое», закона ослабления нет. В конце пути альфа-частица захватывает два электрона и превращается в атом гелия.

При взаимодействии гамма кванта с веществом, в зависимости от его энергии, может произойти фотоэффект (Е 0, 25 МэВ), комптон эффект (0, 25МэВ Е 1.022МэВ) или эффект образования электрон-позитронной пары (Е 1.022 МэВ).

Интенсивность гамма-излучения при прохождении через вещество снижается в соответствии с экспоненциальным законом:

I_l = I₀ ·e^{- l},

где, I_l –интенсивность излучения после прохождения слоя вещества толщиной «l», I₀ –исходная интенсивность излучения, – справочный коэффициент.

Конечного побега гамма излучения в веществе нет, поэтому проникающую способность характеризуют толщиной слоя половинного ослабления (d ).