Временное разрешение

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Определить временную разрешающую способность полупроводниковых детекторов можно, если известна зависимость изменения амплитуды сигнала от времени при поступлении на вход прибора в начальный момент времени одиночной частицы, т.е. если известна форма импульса детектора.

Прохождение заряженной частицы в чувствительном объеме детектора создает большое число электронно-дырочных пар, которые разделяются и собираются электрическим полем, существующим в обедненной области. Начальное пространственное распределение пар носителей зависит от типа и энергии заряженной частицы, а, следовательно, от этого же зависит и форма импульса детектора. Форма импульса определяется также толщиной чувствительной области, распределением поля в ней, числом и свойствами ловушек и подвижностью носителей. Оказывается невозможным получить общее решение, описывающее зависимость формы импульса от всех этих параметров.

Однако решение легко найти для идеализированного детектора, в котором нет захвата ловушками, рекомбинации; напряженность электрического поля или постоянна в чувствительном объеме детектора, или известным образом зависит только от одной координаты и т.д. Если расчетные приближения выбраны удачно, то вычисленная форма импульса может достаточно близко передавать реальную форму импульса.

Получим форму импульса для одномерных детекторов с р-i-п- и р-n -перeходами, рассматривая движение одной пары носителей.

Если рассматривать такой детектор как плоскую камеру с емкостью С, толщиной слоя d и напряженностью электрического поля Е = U/d (рис. 3.9), то движение электрона и дырки в объеме слоя, а следовательно, и зависимость тока через детектор будут описываться теми же выражениями, что и для плоской ионизационной камеры.

Движение носителей в объеме детектора, на которое затрачивается энергия поля, вызывает изменение заряда Q на обкладках конденсатора С.

Заметим, что сбор двух носителей – дырки и электрона – приводит к изменению первоначального заряда на один элементарный заряд. Изменение напряжения на выходе детектора при движении пары носителей изображено на рис. 3.10. Для детектора с р-i-n -переходом сигнал, созданный каждым типом носителей, пропорционален пути, пройденному данным носителем в чувствительном объеме. Эта пропорциональность есть следствие постоянства напряженности электрического поля в чувствительной области.

Рис. 3.9. Схема движения электронно-дырочной пары в детекторе с р-i-n-переходом и обратным смещением

Рис. 3.10. Временная зависимость напряжения на выходе р-i-n-детектора при движении одной пары носителей в его объеме. Постоянная времени входной цепи усилителя много больше времени сбора носителя

Существенное отличие формы импульса в полупроводниковом детекторе с р-i-n -переходом от формы импульса в ионизационной камере связано с тем, что в полупроводнике подвижности положительных и отрицательных носителей отличаются всего в несколько раз, в то время как в газе скорости дрейфа ионов и электронов различаются на три порядка. А это значит, что в полупроводниковых счетчиках отсутствует индукционный эффект, т.е. зависимость амплитуды сигнала от места образования носителей в тех случаях, когда постоянная времени входного устройства меньше времени сбора носителей.

Утверждение, что сбор двух носителей – дырки и электрона – приводит к изменению первоначального заряда на один элементарный заряд, несправедливо в тех случаях, когда скорость дрейфа носителей перестает линейно зависеть от напряженности электрического поля. Это происходит тогда, когда поле становится настолько большим, что скорость носителей становится сравнимой с тепловыми скоростями носителей в решетке, которые близки к 10⁷ см/с. Это ограничение существенно, когда рассматриваются быстрые кремниевые детекторы с тонкими слоями и германиевые детекторы, работающие при азотной температуре. В последнем случае подвижность носителей достигает насыщения при напряженности электрического поля порядка 1000 в/см. Характеристики, приведенные на рис. 10, соответствуют предположению, что скорость дрейфа дырок меньше скорости дрейфа электронов. Для германиевых детекторов, работающих при температуре 77 °К и напряженности поля порядка 1000 в/см, скорость дрейфа носителей разного знака становится близкой к 1, 5·10⁷ см/с, т.е. максимальное время собирания всех носителей в германиевом детекторе толщиной 1 смоколо 7·10^-8 с. Однако в схемах совпадений такие детекторы при введении амплитудной дискриминации способны обеспечить гораздо лучшие разрешающие времена.

Схема движения носителей в р-n -переходе с обратным смещением изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Схема движения электронно-дырочной пары в детекторе с р-n-переходом и обратным смещением

Будем считать, что напряженность электрического поля линейно растет вдоль оси х внутри области существования объемного заряда (см. рис. 3.6).

Рассмотрим движение носителей только в области, где существует электрическое поле. Так же, как и при вычислении формы импульса в детекторе с р-i-n -переходом, рассмотрим энергетический баланс, приравнивая работу электрического поля над носителями изменению энергии конденсатора. Однако в р-п- переходе напряженность электрического поля , а, следовательно, и скорость дрейфа носителей зависит от координаты х. Пусть внутри обедненного слоя электрическое поле меняется линейно от нуля до максимального значения, равного 2 U/d. Будем предполагать, что RC входного канала усилителя много больше времени сбора электронов. Явный вид зависимости х от t легко найти при начальном условии: t = Q, х = х₀. В нашем расчете не учитываем диффузию носителей.

В результате получаем, что полное изменение заряда равно е, как и следовало ожидать. На рис. 3.12 изображена временная зависимость изменения напряжения на р-n -переходе после образования в обедненной области пары электрон – дырка.

Видно, что импульс напряжения в таком детекторе имеет более сложную форму, чем в случае р-i-n -перехода, и нелинейно зависит от времени. Однако реально постоянные времени, характеризующие движение дырок, оказываются весьма малыми и практически не ограничивают разрешения детекторов. Временная постоянная, описывающая сбор носителей, зависит только от удельного сопротивления материала в обедненной области.

Однако реальное разрешающее время такого детектора часто ограничивается не временем сбора носителей, а другими причинами. Одна из них – наличие собственной постоянной времени детектора RC, появляющейся из-за существования сопротивления вне области перехода (если обедненная область не занимает всего объема детектора) и собственной емкости перехода. Длительность сигнала может увеличиться из-за образования электронно-дырочной плазмы с плотностью, существенно большей плотности основных носителей (до 10¹⁸ пар/см³ ), очень тяжелыми заряженными частицами, а также нелинейной зависимостью подвижности носителей от напряженности электрического поля при больших значениях напряженности. Эти эффекты существенны при разрешающих временах порядка наносекунды и меньше. Численно оценить их трудно.

Рис. 3.12. Временная зависимость напряжения на детекторе с р-n-переходом. Постоянная времени входной цепи усилителя много больше времени сбора носителя.