Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Формулы для модели очередей А – простой, также называемой М/М/1






    l – среднее число прибытий за период времени;

    т – среднее число обслуженных за период времени;

    Ls – среднее число единиц (клиентов) в системе = l / l – m;

    Ws – среднее время единицы, проводимое в системе (время ожидания + время обслуживания) = 1 / m – l;

    Lq – среднее число единиц в очереди = l2 / m (m – l);

    Wq – среднее время единицы, проводимое в ожидании в оче­реди = l / m (m – l);
    r – коэффициент использования системы = l / m;

    Р0 – вероятность 0 единиц в системе (когда обслуживание бесполезно) = 1 – l / m;

    Рп > k — вероятность более чем k единиц в системе = (l / m)k + 1

    Пример. Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обя­занностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или три грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу четыре грузовика в час, время обслужи­вания подчиняется экспоненциальному закону.

    Полагают, что второй грузчик существенно повысит произво­дительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу: четыре грузовика в час на одного и восемь грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результа­том, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше чем три грузовика загружаться или ожидать в очереди?

    Водители грузовиков, работающие в компании получают $10 в час в среднем. Грузчики получают около $6 в час. Водители грузовиков, ожидая в очереди, получают зарплату, но бесполезно проводят это время. Что будет с часовыми затрата­ми, если фирма наймет двух грузчиков вместо одного?

     

    Задачи по теме 4. Теория очередей.

    1. Электронная компания ремонтирует сломанные машины, ко­торые поступают в среднем с l = 3 в день (согласно распределению Пуассона). Имеется возможность обслужить в среднем т = 8 ма­шин в день, время ремонта распределено согласно экспоненци­альному закону.

    а) Каков коэффициент использования сервисной системы?

    б) Чему равно среднее время ремонта сломанной машины?

    в) Как много машин ожидают в очереди сервиса в некоторое установленное время?

    г) Какова вероятность того, что больше чем одна машина находится в системе? Какова вероятность того, что более чем две машины сломались и ожидают ремонта или сервиса? А больше чем три? Больше чем четыре?

    2. Автоматическая мойка машин работает шесть дней в неделю, но самый тяжелый день для бизнеса – всегда суббота. Из про­шлых данных менеджер знает, что грязные автомобили прибыва­ют со скоростью 20 в час. Он считает, что с полностью работаю­щей моечной линией автомобили могут быть помыты со скорос­тью один каждые две минуты. Прибытия распределяются по закону Пуассона, а время обслуживания – по экспоненциальному закону. Найдите:

    а) среднее число автомобилей в очереди;

    б) среднее время ожидания автомобиля перед мойкой;

    в) среднее время нахождения автомобиля в сервисной си­стеме;

    г) коэффициент использования системы;

    д) вероятность отсутствия автомобилей в системе;

    3. Университетский кафетерий построен на самообслуживании, когда студенты выбирают блюда, которые хотят, а затем встают в одну очередь платить кассиру. Студенты прибывают со скоростью около четырех человек в минуту согласно закону Пуассона. Один кассир тратит 12 секунд на человека в соответствии с экспоненци­альным распределением.

    а) Какова вероятность того, что больше чем два студента на­ходятся в системе? Больше чем три студента? Больше чем четыре?

    б) Какова вероятность того, что система пуста?

    в) Какое время будет в среднем стоять студент в очереди, прежде чем дойдет до кассира?

    г) Каково число студентов в очереди?

    д) Каково число студентов в системе?

    е) Если добавить второго кассира (который будет работать так же, как и первый), каковы будут операционные характеристики, посчитанные в пп. «б», «в», «г» и «д»? Студенты ждут в одной очереди, и первый обслуживается освободившимся кассиром.

    4.В столовую приходят на обед студенты из расчета 15 человек за 30 минут. Кассир может произвести расчеты с одним студентом за 1, 5 минуты.

    Определите основные параметры данной СМО.

    Тесты по теме 4. Выберите только один верный ответ

    31. В моделях теории очередей являются общимпонятием:

    а) линии обслуживания;

    б) автомоби­ли в очереди на ремонт;

    в) студен­ты, ожидающие консультации профессора;

    г) нет верных ответов.

    32. В общих ситуациях ожидания выделяют_____компонент:

    а) 2;

    б) 3;

    в) 4;

    г) 5.

    33. Общие затраты в моделях теории очередей состоят из:

    а) затрат обслуживания;

    б)затрат ожидания;

    в) нет верных ответов;

    г) верно а), б).

    34. Основной критерий эффективности в моделях теории очередей – это минимум:

    а) затрат обслуживания;

    б)затрат ожидания;

    в) общих затрат;

    г) все ответы равны.

    35. В моделях теории очередей выделяют следующие компоненты:

    а) входы системы;

    б) дисциплина очереди, или собственно система ожидания;

    в) сервисное обслуживание;

    г) все ответы равны.

    36. Входы системы имеют______ главных характеристик:

    а) 2;

    б) 3;

    в) 4;

    г) 5.

    37. Дисциплина очереди, или собственно система ожидания имеет____ главных характеристик:

    а) 2;

    б) 3;

    в) 4;

    г) 5.

    38. Сервисное обслуживание имеет____ главных характеристик:

    а) 2;

    б) 3;

    в) 4;

    г) 5.

    39. Состояния очереди измеряется_____ показателями:

    а) 5;

    б) 6;

    в) 7;

    г) 8.

    40. Имеется____ моделей теории очередей:

    а) 3;

    б) 4;

    в) 5;

    г) 6.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.