Разнообразие моделей очередей

Широкое разнообразие моделей может использоваться в опе­рационном менеджменте. Однако прежде чем углубляться в дета­ли, мы представим четыре наиболее широко используемые моде­ли. Они описаны в табл. 5.2, и примеры на каждую из них опи­саны в нескольких следующих параграфах. Более сложные модели описаны в учебниках по теории очередей или могут быть разрабо­таны с использованием моделирования. Заметим, что все четыре модели очередей (табл. 5.2) – простая система, многоканальная, постоянное время обслуживания и ограниченный размер источ­ника – имеют три общих характеристики. Они все предполагают:

1) прибытия распределяются по закону Пуассона;

2) FIFO-дисциплина;

3) однофазное обслуживание.

В дополнение к этому они описывают системы сервиса, кото­рые оперируют в стабильных условиях. Это означает, что прибы­тие и обслуживание остаются стабильными во время анализа.

Таблица 5.2 Модели очередей

Модель А. Одноканальная модель очередей с пуассоновым распределением прибытий и экспоненциальным временем обслуживания. Наиболее общий случай теории очередей пред­ставляет собой одноканальная, или односервисная, очередь обслу­живания. В этом случае прибытия формируют простую очередь на обслуживание к одной станции (рис. 5.3). Мы допускаем, что последующие условия относятся к этому типу систем.

1. Прибытия обслуживаются по правилу «первый пришел – первый ушел» (FIFO) и каждое прибытие ожидает обслуживания в зависимости от длины очереди.

2. Прибытия являются независимыми от предыдущих прибы­тий, но среднее число прибытий не изменяется во времени.

3. Прибытия описываются пуассоновым распределением ве­роятности и поступают из неограниченного (или очень-очень большого источника).

4. Время обслуживания изменяется от одного клиента к дру­гому, эти отрезки времени независимы друг от друга, но их среднее время известно.

5. Время обслуживания подчинено отрицательному экспонен­циальному закону распределения.

6. Время обслуживания меньше времени между прибытиями.

Когда эти условия выполнены, можно применить ряд формул для модели очередей А. Примеры 1 и 2 иллюстрируют, как модель А, известная по статьям в технических журналах как М/М/1, может быть использована.