Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Наращение по учетной ставке






    Можно рассмотреть задачу, обратную банковскому дискон­тированию. Пусть от учета капитала F по учетной ставке d за время п была получена сумма Р. Требуется определить вели­чину F. Из формулы (6) получим

    (7)

    Задачи такого типа возникают, например, при определении суммы, которую надо написать в векселе, если задана текущая величина долга.

    Пример. За вексель, учтенный за полтора года до срока по дисконтной ставке 8%, заплачено 2, 2 тыс. руб. Определить номинальную величину векселя.

    Поскольку Р = 2, 2; n = 1, 5; d = 0, 08; то из (7) получим

    тыс. руб.

    Так как , то формула (7) отражает наращение капитала на основе простой учетной ставки d, и приращение Id капитала вычисляется по формуле

    (8)

    Приращение Id не пропорционально ни времени n, ни ставке d.

    Величина является множителем наращения. Этот множитель равен индексу роста капитала Р за время n и явля­ется обратной величиной коэффициента дисконтирования.

    При Р = 1 и n = 1 из формулы (8) следует, что

    ,

    т.е. множитель наращения представляет собой сумму, например, рубля и его процентов за один год.

    При наращении капитала на основе простой процентной ставки г капитал Р ежегодно увеличивается на одну и ту же величину Р- г. При применении наращения на основе простой учетной ставки d величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается. Пользуясь формулой (8), выпишем в явном виде приращение капитала Р за каждый год.

    За первый год (и = 1) капитал увеличится на величину

    За два года (n = 2) капитал увеличится на величину ,

    и, следовательно, его приращение за второй год составит:

    За три года капитал увеличится на величину и, следовательно, его приращение за третий год составит:

    и т.д.

    Вообще за k -й год () капитал увеличится на вели­чину:

     

    Из написанных равенств следует, что , , т.е. , .

    И поскольку то

    Очевидно, что .

    Пример

    На капитал в 3 млн. руб. в течение 5 лет осуществляется на­ращение простыми процентами по учетной ставке 12%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую

    наращенную сумму.

    Общая наращенная сумма определяется по формуле (7):

    F = = 7, 5 млн. руб. Приращение капитала Id за пять лет составит величину: Id = 7, 5 - 3 = 4, 5 млн. руб. Приращения за каждый год равны:

    млн. руб.

    млн. руб.

    млн. руб.

    млн. руб.

    млн. руб.

    С целью проверки просуммируем полученные величины: млн. руб.,

    т.е. как и должно быть, получили Id.

    Формулы (7) и (1) показывают, что простая учетная ставка d дает более быстрый рост, чем такая же по величине простая процентная ставка г.

    Формулу (7) можно применять только при n < , так как

    при n она приводит к абсурду. Так, при d = 0, 1 и n = 10 (лет) получим F = , а при n > 10 получим F < 0, что не имеет смысла.

    Найдем соотношение между годовыми процентными ставка­ми г и d, обеспечивающими через период времени п получе­ние одной и той же наращенной величины F из начального капитала Р.

    Поскольку F=P(1 + nr) и F = , то из равенства P(1 + nr)=

    путем несложных алгебраических преобразований получим

    d(1 + nr) = r. (9) Пусть n = 1, тогда из (9) следует d(1+r) = r.

    Таким образом, ставка r численно равна наращенной сумме, получаемой через год из капитала величиною d, инвестирован­ного под простые проценты г. В свою очередь, d является при­веденной стоимостью величины г, соотнесенной к началу года.

    Ставки d и г, связанные между собой соотношением (9), называются эквивалентными, так как они приводят к одинако­вому финансовому результату (выполнение этого требования и позволило получить (9)). Согласно (9) соотношения между процентной ставкой г и эквивалентной ей учетной ставкой d имеют вид:

    и

    Пример. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 19%, при наращении капитала за год. Поскольку n = 1, г = 0, 19, то d = или d 16%. Таким образом, учет за год по учетной ставке 16% приносит такой же доход, как наращение простыми процентами по ставке 19%.

     

    Возможны два способа наращения капитала. В первом случае происходит суммирование первоначального капитала и процентного дохода (в соответствии с процентной ставкой r), причем начисление процентов осуществляется в конце расчетного периода. Такой способ начисления процентов по процентной ставке r называется декурсивным (последующим), а саму ставку r иногда называют ссудным процентом.

    Во втором случае проценты начисляются в начале расчетного периода на сумму погашения долга в соответствии с учетной ставкой d. Такой способ начисления процентов называется антисипативным (предварительным). Антисипативное наращение процентов используется, как правило, при учете долговых обязательств, при выдаче ссуд, а также в периоды высокой инфляции.

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.