Нахождение ошибок прямых измерений

Абсолютная ошибка многократно повторенного прямого измерения находится по формулам (3), (7) и (9), т. е.

Dа_i = a_cp – a_i;

;

D a = t · DSa,

а относительная ошибка по формуле

Е = D a / Sa,

где a_cp – среднее арифметичсекое всех результатов измерениий а_i; n – число проделанных измерений; t – коэффициент Стьюдента (находится по табл. 1, исходя из данных р и n).

Если при прямых измерениях величины повторные измерения дают тождественные результаты (метод не чувствителен) или по условиям опыта приходится ограничится однократным измерением, то за абсолютную ошибку принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора. Например: 1) цена наименьшего деления линейки – 1 мм, тогда Dl = 0, 5 мм; 2) цена наименьшего деления термометра – 0, 5˚, тогда Dt = 0, 25˚. Относительная ошибка находится в этом случае как отношение абсолютной ошибки к полученному значению измеряемой величины (при однократном измерении).

Нахождение ошибок табличных величин

За абсолютную ошибку табличных данных физических величин берут обычно 5 единиц десятичного знака, идущего за последним знаком в числе, взятом из таблицы. Например: 1) табличное значение плотности алюминия ρ = 2, 69 г/см³, тогда Dρ = 0, 005 г/см³; 2) табличное значение диэлектрической постоянной керосина ε = 2, тогда D ε = 0, 5.

Постоянные π = 3, 14159…; е = 2, 71828…(основание натуральных логарифмов) и др. берутся с таким числом значащих цифр, чтобы обеспечить достаточную точность по сравнению с опытными данными. Например, если данные опыта имеют три значащие цифры, то постоянная берется с четырьмя.

При π = 3, 14, Е_π = 0, 005/3, 14 = 0, 12 %

при π = 3, 142, Е_π = 0, 0005/3, 14 = 0, 013 %