Общие данные. Поскольку на практике выполнять математические операции с

РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ, КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД

Общие данные

Поскольку на практике выполнять математические операции с

гармоническими (синусоидальными) функциями неудобно, в расчетах

используется преобразование, позволяющее представить реальную

синусоидальную величину, являющуюся функцией времени (оригинал), в

виде некоторой эквивалентной величины на комплексной плоскости

(изображение).

Синусоидальный ток можно представить как «след» вектора, вращающегося

против часовой стрелки с угловой скоростью w. Тогда от операций с

синусоидальными величинами можно перейти к операциям с векторами. (Рисунок 1)

Рисунок 1 – Представление синусоидального тока

Поскольку в одной цепи у всех токов и напряжений угловая частота ω будет

одинаковой (соответствует частоте приложенного воздействия), самим

фактом вращения вектора можно пренебречь и перейти от синусоидальной

величины к вектору на комплексной плоскости.

Общий вид вектора на комплексной плоскости представлен на рисунке 2:

Рисунок 2 – общий вид вектора на комплексной плоскости

По горизонтальной оси откладывается действительная часть a ₁ = Re(A), по

Вертикальной – мнимая часть a ₂ = Im(A). Само число A может быть

записано в виде: A = a₁ + ja₂, где j — мнимая единица:

j =

Комплексные числа можно записывать в трех различных формах. Основными формами записи являются алгебраическая:

A=a₁+ ja₂

Экспоненциальная:

A= , |A|= , ψ =arctg

Связь между ними обеспечивает тригонометрическая форма записи:

A=∣ A∣ cos(ψ)+ j∣ A∣ sin(ψ)

В электротехнике для того, чтобы отличать комплексные изображения токов и напряжений их принято обозначать «точечкой» или «кружочком» над величиной (старый стандарт) или подчеркивать снизу (новый стандарт):
Ů, I̊ или U, I

Переход от оригинала к изображению:

u (t)=U_m sin(ω t+ψ _u)→ Ů _m=U_m