Допустимые преобразования шкал

Выше (п. 1.1) мы уже отмечали, что совокупности шкальных значений, полученных по номинальным, порядковым, интервальным шкалам, определяются неоднозначно. Это имеет место из-за того, что не все свойства чисел оказываются задействованными при моделировании изучаемой ЭС. Ясно также, что именно эта неоднозначность мешает использованию для нужд социологии традиционных числовых математических методов.

Действительно, если, например, с помощью порядковой шкалы мы моделируем в ЧС только отношения равенства и порядка, то, конечно, для нас не будут различимы следующие, полученные для некоторых четырех эмпирических объектов, последовательности шкальных значений: 1, 3, 5, 7 и 121, 122, 305, 504 (сравнить табл. 1.1). Если же, применив какой-то метод к первой последовательности, мы получим один содержательный результат (скажем, состоящий в том, что интересующее нас различие между первым и вторым объектом равно различию между третьим и четвертым), а ко второй - совершенно другой (первое различие существенно меньше второго), то зачем нам такой метод?! И, вероятно, не требует особого доказательства тот факт, что чем в большей мере у нас могут " болтаться" результаты измерения, тем меньше методов будет пригодно для их изучения.

Подобные рассуждения привели исследователей к выводу, что степень неоднозначности шкальных значений должна быть ключевым понятием для такой теории измерений, главная цель которой - обеспечение грамотного отражения реальности в процессе измерения и адекватного анализа его результатов. " Грамотность" и " адекватность" удерживают моделирование (и в процессе измерения, и в процессе анализа данных) в рамках реальности.

Это ключевое понятие было строго определено. Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование полученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать такой математический аппарат, который в каком-то смысле не " реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для исследователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значений, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований.

Итак, понимание типа шкалы " замкнулось" на представлении о том, что мы можем делать со шкальными значениями. Математика же требует строгих определений, которые и были сформулированы в рамках РТИ. Перейдем к описанию соответствующего формализма.