Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
К задаче № 1.
|
|
Определить усилия в стержневой системе АС и АВ, если к шарнирному болту А приложены силы Р1, Р2, Р3, Р=5 кН (рис.6).
 |
Рис. 6
Решение:
- Будем рассматривать равновесие шарнира А (точки А), так как к этому шарниру приложены все силы.
- Освобождаем точку А от связей (отбрасываем стержни АС и ВА) и заменяем их действие реакциями FАС и FАВ.
- Таким образом, на точку А действуют силы:
§ активные Р1, Р2, Р3 (известные);
§ реактивные FАС и FАВ (неизвестные).
Действующие силы показаны на рисунке 7.
рис. 7
Получили плоскую систему сходящихся сил, находящуюся в равновесии. Действительные направления сил FАС и FАВ неизвестны. Принято предполагать, что стержни испытывают растяжение и направлять их реакции от узла (шарнира). Знак усилия, полученный в результате аналитического решения, подскажет истинное его направление: если усилие положительное – направление предполагалось верным, отрицательное – направление противоположно предполагаемому.
4. Определим искомые усилия двумя способами: аналитическим и геометрическим.
5. Аналитический способ. Выбираем систему координат и записываем равновесия плоской системы сходящихся сил.
 |
∑ хi=FАВ+FАС . соs 300+10 . соs 450 – 10 . соs 600=0
∑ уi=FАС . sin300 + 10 . sin 600 – 10 sin450-5=0
FАС=7кН (растяжение)
FАВ + 7 
FАВ= -7, 95 кН (сжатие)
Выбор системы координат и обозначение осей выполняется произвольно. Однако, рациональный выбор осей может несколько упростить решение задачи. Желательно, чтобы возможно большее число неизвестных сил было перпендикулярно той или иной координатной оси. Уравнение равновесия получается проще (например, с одним неизвестным).
6. Геометрический способ (рисунок 8). Полученная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный на силах этой системы, должен быть замкнутым.
Строим силовой многоугольник. От точки О в выбранном масштабе откладываем в любой последовательности известные силы Р1; Р2; Р3, совмещая начало последующей силы с концом предыдущей. После того, как отложены известные силы, получаем точку М.
Рис.8
Через точку М проводим прямую, параллельную АС, а через точку О – прямую, параллельную АВ. Отрезки m О и m М представляют собой искомые усилия. Стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим так, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода.
Измерив отрезки m O и m M в соответствии с выбранным масштабом, находим абсолютные величины реакций.
FAB =8 кН
FАС=7, 2 кН
Направление реакции F АС совпадает с предварительно выбранным (элемент АС действительно растянут), а направление реакции FАВ – противоположно предварительно выбранному (элемент АВ - сжат).
7. Решение выполнено двумя способами, которые дали почти совпадающие результаты. Некоторые расхождения вызваны неточностью построения.
К задаче № 2 «а».
Определить реакции в опорах для балки (рис. 9)
 |
Рис. 9
Решение:
1. Рассматриваем равновесие балки АВ. Освобождаем балку от опор и заменяем их действия реакциями (шарнирно-подвижную – одной, шарнирно-неподвижную – двумя взаимно перпендикулярными).
2. Выбираем оси координат х и у.
3. Силу F раскладываем на две составляющие:
Fx = F . cos 30 о; Fy = F . sin 30 о.
Рис.10
Fx=20.cos 300=20 х 0, 87=17 кН
Fy=20.sin 300=20. х 0, 5 = 10 кН
4. Получили плоскую систему произвольно расположенных сил (рис. 10). Составляем уравнение статики, уравнения равновесия системы.
1) 
МА=Fy.а+М-RВ(а+в+с)+q.с(а+в+ 
)=0
10.1+10-RВ(1+1+2)+1.2(1+1+ 
)=0
-RВ.4+26=0 RВ=6, 5 кН
2) МВ= -q.c. +М-Fy(c+в)+RА(а+в+с)=0
-1.2. +10-10(2+1)+RА(1+1+2)=0
RА.4-22=0 RА=5, 5 кН
3) xi = Fx – HA=0
17-HA=0 HA=17 кН
5. Проверяем правильность найденных результатов:
уi=RA+RB-Fy-q.c=0
5, 5+6, 5-10-1.2=0 0=0
Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
К задаче № 2 «б».
Определить реакции в опорах для рамы (рис. 11)
 |
Рис. 11
Решение:
1.Рассматриваем равновесие рамы АВ. Отбрасываем опорные закрепления и заменяем их действие реакциями (шарнирно-подвижную – одной, шарнирно-неподвижную - двумя).
2.Выбираем оси координат х и у.
3.Получили плоскую систему произвольно расположенных сил. Составляем уравнение статики (уравнения равновесия системы)
1) ∑ хi= НА – q .3а = 0
НА –2 . 6 = 0; НА 12 кН
2) ∑ МА= q . 3а . 1, 5а+ F . а+М-Rв . 2а=0
2.6.1, 5.2+10.2+4-Rв.4=0; -Rв.4+60=0; Rв=15 кН
3) ∑ Мв=RА. 2а – F.а+М+q.3а.0, 5.а+НА.а=0
RА.4-10.2+4+2.6.0, 5.2+12.2=0; RА= -5кН
4. Проверяем правильность результатов, составив уравнение:
∑ Yi = RA+Rв-F=0
-5+15-10=0 0=0
Условия равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдено верно.
|
|