Расчет пропускной способности двоично-симметричного канала

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Канал связи называется двоичным, если на его входе действует алфавит

, а на выходе

. Если в канале вероятность ошибок при передаче 0 и 1 одинакова, то такой канал называется симметричным. Типичным примером двоично-симметричного канала (ДСК) является канал, образованный между входом модулятора на передающей стороне и выходом демодулятора на приёмной стороне.

Самой общей и основной характеристикой канала является его пропускная способность. Она определяет максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу в единицу времени при условии наилучшего согласования его с источником.

Если дискретный источник и вход канала работают с одинаковыми алфавитами, но оптимальное согласование в смысле наилучшего распределения вероятностей букв в передаваемом тексте не достигнуто, то количество не переданной (потерянной) по каналу информации определяется ненадёжностью.

В случае двоично-симметричного канала ненадежность определяется вероятностью ошибки в канале

и равна

Пропускная способность ДСК вычисляется по формуле

где

- техническая скорость поступления двоичных посылок на вход модулятора, измеряемая в Бодах.

Сделаем ряд предположений относительно модели канала, линии связи и способа приёма:

- пусть в канале действует только аддитивный белый шум с односторонней спектральной плотностью мощности

;

- пусть коэффициент передачи линии связи равен единице во всей полосе частот, т.е. амплитуда сигнала на входе приемника

равна амплитуде сигнала на выходе передатчика

;

- пусть решающее правило в когерентном демодуляторе является оптимальным.

вероятность ошибки рассчитывается по формуле

где

- энергия двоичной посылки длительности

на входе приемника-демодулятора;

- коэффициент, учитывающий вид модуляции и принимающий значения:

=0.5 для АМ с пассивной паузой,

=1 для ЧМ.

Отметим, что интеграл ошибок

является неберущимся, однако он связан с табулированным интегралом вероятности (функцией Лапласа)

простым соотношением

, таблицы интеграла

можно найти в справочной литераторе по теории вероятности и математической статистике.

Для быстрого приближенного вычисления

полезна формула

которая дает погрешность не более 60% при x< 5.5.

При расчете по формуле (35) следует методом проб подобрать такое значение

, при котором обеспечивается выполнение условия:

. Необходимость соблюдения данного условия вызвано приёмлемостью получаемых результатов расчёта к обычной практике.

Отметим, что в случае использования ОФМ, вероятность ошибки оценивается через вероятность ошибки ФМ по приближенной формуле

Для рассматриваемого примера варианта задания, в предположении, что

= 3В, результаты расчета по формулам (33)-(35) имеют вид: