Кручение стержня круглого поперечного сечения. Определение касательных напряжений.Определение перемещений.Условие прочности.

_____________________________________________________________________________________

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения

Кручением называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент М_кр. (иногда обозначают Т).

С деформациями кручения приходится встречаться при расчете валов, винтовых пружин и других элементов конструкций.

Прямой брус круглого сечения, левый конец которого жестко заделан.

До нагружения:

Нагрузим свободный торец бруса скручивающим моментом m.

Результаты эксперимента следующие:

1. Прямоугольная сетка, выполненная на поверхности бруса, превратится в сетку, состоящую из параллелограммов, что свидетельствует о наличии касательных напряжений в поперечных сечениях бруса.

По закону парности равные им по величине касательные напряжения будут действовать и в продольных сечениях бруса.
Круговые сечения бруса при кручении поворачиваются вокруг своей оси как жесткое целое.

2. Расстояние между любыми двумя соседними поперечными сечениями останется без изменения. Поэтому не изменится и длина стержня.

Это свидетельствует об отсутствии нормальных напряжений в поперечных и продольных сечениях.

3. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.

Следовательно, диаметр бруса не изменяется.

4. Поперечные сечения бруса плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к ней после деформации (гипотеза плоских сечений), они лишь поворачиваются вокруг этой оси.

При кручении в поперечных и продольных сечениях бруса действуют только касательные напряжения.

Напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг.

φ (рад., град.) – абсолютный угол закручивания одного сечения относительно другого.

γ – относительный сдвиг (угол сдвига).
Безразмерная величина.

θ (рад/м.)– относительный угол закручивания:

В соответствии с законом Гука при сдвиге

При постоянстве G и θ касательные напряжения пропорциональны радиусу слоя ρ.

Относительный угол закручивания:

Эпюра касательных напряжений

Касательные напряжения в поперечном сечении бруса при кручении распределяются вдоль радиуса по линейному закону и имеют наибольшие значения в точках, наиболее удаленных от оси бруса.

Максимальные касательные напряжения:

полярный момент сопротивления сечения

Условие прочности

ЗАКОН ГУКА ПРИ КРУЧЕНИИ

Для вала постоянного поперечного сечения при постоянном по длине ℓ крутящем моменте его абсолютный угол закручивания:

Условие жесткости

По площадкам, расположенным под углом 45⁰ к сечениям, в которых действуют максимальные касательные напряжения, действуют главные напряжения. Эти напряжения равны по величине касательным (см. чистый сдвиг).

В связи с этим, характер разрушения разных материалов при кручении будет зависеть от способности материала сопротивляться действию напряжений:

Касательных- сдвиг

Нормальных -отрыв

При кручении деревянного круглого бруса

с продольным расположением волокон возникают продольные трещины:

касательные напряжения направлены вдоль волокна

При кручении чугунного круглого бруса разрушение наступает по сечениям, идущим по винтовой линии и пересекающим образующие под углом 45⁰:

нормальные растягивающие напряжения

направлены перпендикулярно указанным сечениям.