Общая классификация возможных типов случайных величин

План темы

Определение и классификация случайных величин.

Закон распределения случайной дискретной величины.

Табличный способ задания случайной дискретной величины.

Графический способ задания случайной дискретной величины.

Непрерывная случайная величина.

Определение интегральной функции распределения. Свойства

Интегральной функции распределения.

Дифференциальная функция распределения или плотность

Распределения вероятности. Свойства дифференциальной функции

Распределения.

Действия над случайными величинами

Умножение случайной величины на число.

Возведение случайной величины в степень.

Функции одной случайной величины

Сумма, разность, произведение случайных величин.

Определение и классификация случайных величин

Рассматривая случайные эксперименты, нетрудно заметить, что их результат можно описать с помощью некоторой переменной величины, значения которой зависят от случайных обстоятельств.

Например,

Определение. Случайной величиной называется переменная величина, которая принимает свои значения в зависимости от исхода случайного эксперимента, причем каждому исходу соответствует единственное значение случайной величины.

Случайные величины обозначаются большими буквами латинского алфавита X, Y, Z…, а их значения соответствующими малыми буквами с индексами.

Общая классификация возможных типов случайных величин может быть представлена с помощью следующей схемы.

Общая классификация возможных типов случайных величин

Случайная величина

Определение. Если в качестве результата случайного эксперимента регистрируется одно число, то соответствующую величину называют одномерной или скалярной. Если результатом случайного эксперимента является регистрация определенного набора характеристик, то соответствующую случайную величину называют многомерной или векторной.

Определение. Одномерную случайную величину называют дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно (образует последовательность).

Например,

Определение. Случайная величина называется непрерывной, если множество ее значений бесконечно и полностью заполняет некоторый промежуток: конечный или бесконечный.

Это определение будет уточнено в п.3.3.

Например,

Рассмотрение случайных величин начнем с дискретной величины.