Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Критерий положительной определённости квадратичной формы

1. " Необходимо." Имеется положительно определённая квадратичная форма. j-ый диагональный элемент положителен, так как k(x)> 0 в том числе и для вектора со всеми нулевыми координатами, кроме j-ой. При приведении матрицы к каноническому виду не будет нужно переставлять строки, и знаки главных миноров матрицы не изменятся. А в каноническом виде диагональные элементы положительны, и миноры положительны; следовательно, (так как их знак не менялся при преобразованиях), у положительно определённой квадратичной формы в любом базисе главные миноры матрицы положительны.

2. " Достаточно." Имеется положительность миноров. Первый минор определяет знак первого диагонального элемента в каноническом виде. Знак отношения M_i+1/M_i определяет знак i+1-ого элемента в диагональном виде. Так получим, что в каноническом виде все элементы на диагонали положительные, то есть квадратичная форма определена положительно.

Квадратичная функция над полем вещественных чисел называется положительно определенной, если для любого ненулевого вектора .

Замечание. Если мы привели форму к нормальному виду , то для ее положительности надо чтобы . Если и , то форма будет неотрицательно определенной (на векторе значение формы равно нулю).

Лемма. Пусть -- вещественная квадратичная функция на , а и -- подпространства в такие, что -- положительно определенная квадратичная функция на , -- неположительно определенная квадратичная функция на , т.е. для любого вектора . Тогда .

Теорема. [Закон инерции] Если квадратичная функция на -мерном вещественном пространстве в базисе имеет нормальный вид , а в базисе имеет нормальный вид , то и , причем .

Определение. Число называется положительным индексом инерции квадратичной функции . Число называется отрицательным индексом инерции квадратичной функции . Пара или разность называются сигнатурой квадратичной функции .

Теорема. [Критерий Сильвестра] Пусть -- матрица квадратичной функции в базисе вещественного -мерного пространства . Квадратичная функция является положительно определенной тогда и только тогда, когда все угловые миноры матрицы положительны, т.е. , , где