Взаимная индукция.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу.

Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный полный магнитный поток .

При изменениях тока в контуре 2 индуцируется ЭДС

.

(Мы предполагаем, что среда неферромагнитная).

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы возникает сцепленный с контуром 1 поток

.

При изменениях тока в контуре 1 индуктируется ЭДС .

Контуры 1 и 2 называют связанными, а явления возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом – взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности и называют взаимной индуктивностью контуров.

В отсутствие ферромагнитиков эти коэффициенты всегда равны друг другу: .

Их величина зависит

· от формы, размеров

· взаимного расположения контуров,

· от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры.

Измеряется в тех же единицах, что и L (в генри).

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий торроидальный железный сердечник.

Линии магнитной индукции сосредотачиваются внутри сердечника, поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность.

Если первая обмотка имеет и по ней течёт ток силы витков, то согласно теореме о циркуляции , или , где – длина сердечника.

Магнитный поток через поперечное сечение сердечника

Где S – площадь поперечного сечения сердечника.

Подставив , получаем: .

Это выражение умножим на число витков второй обмотки , получим

полный поток, сцепленный со второй обмоткой:

Сравнивая это выражение с выражением (1), получаем .

Аналогично можно получить

Однако, если

· : множитель М, входящий в эти выражения зависит от направленности полей Н в сердечнике.

· , то один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а второй раз по второй катушке, создает в сердечнике поле разной напряженности Н.

· Соответственно, значение в обоих случаях будут различны, так что при значения и не совпадают.

Если сердечник деревянный (или любой неферромагнитный) , т.к. не зависит от H.

19. Энергия магнитного поля электрического тока.

Рассмотрим проводник с током, находящийся в неферромагнитной среде.

Известно, что при возрастании электрического тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока, в этом случае, согласно закону Ома, ток в цепи равен:

,

где – ЭДС источника; - ЭДС самоиндукции, R - сопротивление.

Объемная плотность энергии магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:

- если среда изотропная, линейная и неферромагнитная.

Энергия , локализованная во всем объеме магнитного поля равна:

. .

Если поле в данной точке пространства создано несколькими контурами с током,

то энергия результирующего магнитного поля равна: ,

где - потокосцепление к-того контура, - сила тока в к-том контуре,

при этом

- равно потокосцеплению самоиндукции (магнитному потоку самоиндукции) к-того контура плюс магнитный поток взаимоиндукции к0того контура с остальными.

Поэтому энергия магнитного поля равна

– взаимная индуктивность к -того и i - того контуров с токами и .

4.7.ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В НЕФЕРРОМАГНИТНОЙ СРЕДЕ

Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами) изменяется, если контуры с токами перемещаются, или, если изменяются токи в них.

При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, источники электрической энергии, включенные в цепи токов.

Если температура системы постоянна, и плотность среды не меняется, то закон сохранения энергии можно записать в виде:

,

здесь - работа внешних сил в рассматриваемом процессе, - работа источников электрической энергии, - изменение энергии магнитного поля, - изменение кинетической энергии тел системы, - теплота Джоуля-Ленца.

Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, =0, и можно считать , где - работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле. Это пондемоторные силы. Тогда закон сохранения энергии примет вид:

.

Если система содержит n проводящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна:

,

где – алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в -тый контур, – сила тока в этом контуре.

Рассмотрим некоторые примеры.

1. Неподвижный контур с током.

а) Если ток в контуре остается постоянным, то энергия магнитного поля не изменяется, , а пондемоторные силы не совершают работы: , поэтому

- вся работа источника электрической энергии преобразуется в контуре в тепло Джоуля-Ленца.

б) Пусть ток в контуре растет от 0 до . Работа пондемоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение знергии магнитного поля и на выделение тепла Джоуля-Ленца: , или , где - ЭДС источника, R - сопротивление, L – индуктивность контура, I -сила тока в нем.

2. Работа пондемоторных сил при очень медленной деформации контура с током. Закон сохранения энергии имеет вид: . Сила тока I в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции , где – ЭДС источника постоянного тока в контуре, тогда работа источников электрической энергии

При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с , поэтому теплота, выделяемая по закону Джоуля-_Ленца, равна , и .

Таким образом, элементарная работа пондемоторных сил . Полная работа пондемоторных сил , где – изменение индуктивности контура при его деформации, – постоянный ток в контуре до и после его деформации.