Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Классический метод расчета переходных процессов






     

    Расчет переходных процессов классическим методом основан на непосредственном решении описывающих их дифференциальных уравнений. Выражение для свободной составляющей определяется количеством и видом корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение можно получить, приравняв нулю входное сопротивление и заменив на в выражении для входного сопротивления, определенного относительно любой ветви схемы. Рекомендуется определять входное сопротивление относительно ветви с реактивным элементом.

    В общем случае, когда корни характеристического уравнения вещественные и не равны между собой, выражение для свободной составляющей имеет вид

    .

    Если корни характеристического уравнения вещественны и равные, то

    .

    В случае комплексно-сопряженных корней свободная составляющая

     

    Рекомендуется следующий порядок расчета

     

    1. Рассчитывают установившийся режим до и после коммутации.

    2. С помощью уравнений

    и

    находят свободные составляющие и независимых начальных условий и

    3. Составляют характеристическое уравнение и находят его корни.

    4. В зависимости от вида корней записывают выражения для искомых переходных токов и напряжений в общем виде, в которых неизвестными являются постоянные интегрирования. Существуют два способа определения постоянных интегрирования.

    5. После определения постоянных интегрирования, записывают окончательно выражения для токов и напряжений переходного режима

    .

     

    Расчет переходных процессов в цепях первого порядка

    1. В схеме (рис. 1.1а)

    Найти выражения для токов и напряжения переходного процесса.

     

    Пример решения

     

    До коммутации в схеме был установившийся режим постоянного тока

     

    Напряжение на конденсаторе в момент коммутации не изменяется, следовательно,

    Принужденный режим послекоммутационной схемы обусловлен воздействием постоянной ЭДС. Поэтому, начиная с момента , принужденные составляющие токов и напряжений остаются постоянными:

    Составляем характеристическое уравнение и находим его корни

    Определяем комплекс входного сопротивления послекоммутационной схемы относительно ветви с конденсатором (рис. 1.1б):

    тогда характеристическое уравнение

    Корень характеристического уравнения

     

    Записываем в общем виде выражения для токов и напряжения на конденсаторе в переходном режиме для послекоммутационной схемы:

    и

    Постоянные интегрирования можно определить двумя способами.

    Первый способ

     

    Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для принужденного режима и решаем ее при

    ,

    откуда

    Определяем постоянные интегрирования при :

    Второй способ

     

    Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для свободного режима при (рис, 1.1б), когда исключен источник принужденного режима.

    откуда

    Подставив постоянные интегрирования в выражения токов и напряжения на конденсаторе в общем виде для переходного режима, получим

     

     

     







    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.