Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Операционные характеристики работы СМО.






    При выполнении условий стационарности нас будут интересовать следующие показатели работы СМО, они называются операционными характеристиками.

    – вероятность того, что в системе находится n клиентов;

    – среднее число находящихся в системе клиентов;

    – среднее число клиентов в очереди на обслуживание;

    – средняя продолжительность пребывания клиента в системе;

    – средняя продолжительность пребывания клиента в очереди.

    По определению математического ожидания

    ; . (19)

    Здесь с – число каналов обслуживания.

    Тогда – это среднее число занятых каналов обслуживания, обозначим его , тогда произведение - средняя частота выходного потока обслуженных заявок. С другой стороны .

    Но при установившемся режиме работы СМО, когда операционные характеристики не зависят от времени, среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени должно равняться среднему числу заявок, выбывающих из системы в единицу времени.

    В противном случае число клиентов в системе в момент времени t будет зависеть от t.

    Таким образом, должно выполняться равенство

    или (20)

    Если средняя скорость обслуживания одного канала равна клиентов в единицу времени, то средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна , поэтому

    (21)

    Если в очереди клиентов (в системе заявок), то среднее время пребывания в очереди последнего стоящего в ней клиента равно . Чтобы последняя заявка покинула очередь, должны быть обслужены заявок из очереди и одна из тех, кто уже обслуживается. Это – условное математическое ожидание, а безусловное среднее время нахождения в очереди равно

    или

    . (22)

    Отсюда

    (23)

    Формулы 22 и 23 в литературе по теории массового обслуживания называются формулами Литтла.

    Если не каждая из поступивших заявок допускается в СМО из-за того, что блок ожидания имеет ограниченную вместимость, вместо параметра рассматривается величина - среднее количество заявок, действительно допускаемых в блок ожидания СМО в единицу времени. Тогда в формулах 20, 22, 23 вместо следует писать :

    ; ; . (24)

    Ясно, что .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.