Системы массового обслуживания при наличии входного и выходного потоков. Обозначения и основные характеристики.

Далее мы рассмотрим СМО, в которых имеется как входной поток заявок, так и поток обслуженных клиентов. Будем полагать, что в системе работают параллельно c () каналов обслуживания, так что в каждый момент времени могут обслуживаться c клиентов. При этом все обслуживающие каналы считаются эквивалентными.

В произвольный момент времени все находящиеся в системе клиенты делятся на стоящих в очереди (ждущих обслуживания) и тех, кто уже обслуживается. Имеются унифицированные обозначения (обозначения Кендалла-Ли-Таха), описывающие характеристики данной СМО. Эти обозначения имеют вид

(a/b/c): (d/e/f), где

a – обозначение входного потока заявок

b – обозначение выходного потока обслуженных клиентов.

Например, буквой M обозначается простейший поток заявок (экспоненциальное распределение интервалов времени между двумя последовательными поступлениями или продолжительностей обслуживания клиентов).

Буквой D обозначается фиксированный (детерминированный) поток заявок (интервал времени между последовательными поступлениями заявок или время обслуживания имеют фиксированную длину). Сочетанием GI обозначается распределение входного потока произвольного вида, G – распределение выходного потока произвольного вида.

c – число параллельно работающих каналов обслуживания (c = 1, 2, 3, …).

d – обозначение дисциплины очереди, например, LIFO, FIFO, SIRO, GD - произвольный тип дисциплины.

e – максимальное число допускаемых в систему требований (число заявок в очереди + число заявок, принятых на обслуживание).

f – емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание.

Далее буквой мы будем обозначать среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени, а буквой - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени одним каналом обслуживания.