Методы анализа электрических полей постоянных токов

Модуль 10. Методы анализа электрических полей

Постоянных токов

Общие теоретические вопросы

- Определение электрического поля постоянных токов.

- Характер электрического поля в диэлектрике вокруг проводников с постоянным током. Характер электрического поля в проводниках. Непрерывность электрического тока.

- Закон Ома и законы Кирхгофа для проводящих сред. Граничные условия на поверхности раздела проводника и диэлектрика, на поверхности раздела двух проводящих сред. Аналогия электрического поля с электростатическим полем.

- Закон Джоуля - Ленца.

- Понятие проводимости и сопротивления среды.

Пояснения

- Электрическое поле постоянных токов является частным случаем электромагнитного поля, когда в проводящих средах существуют только электрические токи, величина которых не зависит от времени, также как и параметры среды. Определение электрического поля дано в [1]. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряжённости поля. Для удобства анализа и построения картины поля вводится понятие электрического потенциала, однозначно связанного с напряжённостью с точностью до константы. Второй основной характеристикой является вектор плотности тока, который учитывает удельную проводимость среды. Линии плотности тока (силовые линии) непрерывны. Это следует из принципа непрерывности, следствием которого является первый закон Кирхгофа.

- Если пренебречь очень малой тангенциальной составляющей вектора напряжённости, то электрическое поле в диэлектрике можно считать таким же, как и электростатическое поле при одинаковых граничных условиях. Электрическое поле в проводящих средах определяется линиями плотности тока, которые удовлетворяют принципу непрерывности и взаимно перпендикулярны с эквипотенциалями.

- Картина электрического поля постоянных токов в проводящих средах определяется законом Ома и законами Кирхгофа в интегральной и дифференциальной форме. Граничные условия рассматриваются на поверхности раздела двух проводящих сред с разными удельными проводимостями и на поверхности раздела проводника и диэлектрика. Существует аналогия электрического поля с электростатическим полем, которая позволяет использовать аналитические решения, полученные в одном поле, для другого поля с заменой коэффициентов и переменных по таблице соответствий.

- Закон Джоуля - Ленца определяет тепловые потери в проводящих средах.

- Проводимость и сопротивление среды, величины обратные друг другу. Они являются размерными коэффициентами, между токами и напряжениями на участке проводящей среды.

Методы анализа электрических полей постоянных токов

- Использование метода аналогии.

- Использование закона Ома и законов Кирхгофа в интегральной форме.

- Использование закона Ома и законов Кирхгофа в дифференциальной форме.

- Использование уравнений Пуассона и Лапласа.

- Метод наложения. Метод зеркальных изображений. Использование трёх групп формул Максвелла.

- Использование закона Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Пояснения

Электрические поля исследуются для решения ряда технических задач. К ним относятся определение сопротивлений или проводимостей различных сред, определение областей проводника с максимальным значением плотности тока, определение токов утечки, определение тепловых потерь.

- При использовании аналитических выражений, полученных для параметров электростатического поля, в качестве решений задач электрического поля постоянных токов, замену констант и переменных необходимо выполнять по таблице аналогий.

- Законы Ома и Кирхгофа в интегральной форме позволяют найти решение при известной картине электрического поля.

- Законы Ома и Кирхгофа в дифференциальной форме позволяют найти решение при неизвестной картине электрического поля по заданным граничным значениям. Решаются соответствующие дифференциальные уравнения. Постоянные интегрирования находятся через известные граничные значения.

- В дифференциальных уравнениях Пуассона и Лапласа неизвестными являются потенциалы. После нахождения зависимости потенциала от координат переходят к соответствующей зависимости напряжённости поля или плотности тока. Постоянные интегрирования находятся через заданные граничные условия и значения.

- Методы наложения, зеркальных изображений и другие являются вспомогательными методами анализа сложных электрических полей. В большинстве случаев метод наложения позволяет представить сложную задачу как суперпозицию простых с известным решением. Группы формул Максвелла используются по методу аналогии.

- Закон Джоуля - Ленца позволяет определить как распределение тепловых потерь в проводящих средах, так и суммарные тепловые потери во всей среде по известным зависимостям напряжённости электрического поля или плотности тока.