Пример 3. Стальной горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = 0,6 м равномерно вращается с постоянной угловой скоростью n = 1000 об/мин вокруг

Стальной горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = 0, 6 м равномерно вращается с постоянной угловой скоростью n = 1000 об/мин вокруг вертикальной оси I – I (рис. а).

Определить наибольшее нормальное растягивающее напряжение в стержне, если плотность его материала = 7, 75 г/см³.

Решение.

Рассчитаем интенсивность сил инерции в стержне (т.е. силу инерции, отнесенную к единице длины), учитывая, что она равна массе участка единичной длины, умноженной на нормальное ускорение а_n, т.е.

,

или, принимая во внимание, что

получаем Эпюра p_i показана на рис. б.

Продольная растягивающая сила N в сечении, расположенном на расстоянии x от оси вращения, равна площади эпюры р_i на участке от сечения до конца стержня, т.е. в рассматриваемой задаче – это площадь трапеции:

Эпюра N показана на рис. в. Наибольшее значение продольной силы будет

Определяем наибольшее растягивающее напряжение