Решение. Из уравнений равновесия балки и находим опорные реакции RK , RD :

Из уравнений равновесия балки и находим опорные реакции R_K , R_D :

кН;

кН.

Для проверки правильности найденных опорных реакций сос­тавляем уравнение равновесия : 0, 8 + 0, 4 - 1, 2 = 0; 0=0.

Затем строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для рассматриваемой балки КD и двух консольных балок АК и DМ (рис. 1, б, в, г, д, е).

1. Определение полного статического прогиба сече­ния С балки КD.

Сначала определим статический прогиб сече­ния С балки КD при опирании ее на абсолютно жесткое основание. Составим уравнение прогиба методом начальных параметров, при­няв начало координат в сечении К:

. (1)

При этом, ; ; ; . Для нахождения используем условие отсутствия прогиба в сечении D: . При z = l м имеем:

; .

Теперь, подставив найденное значение в уравнение (1), получим формулу для определения прогиба сечения С:

м.

Для определения полного прогиба сечения С с учетом упругого характера опирания балки КD (рис. 1, ж) необходимо предварительно найти прогибы концов консольных балок АК и DМ. Для этого воспользуемся фор­мулой, полученной в примере 34:

м;

м.

Эпюра перемещений для составной конструкции из балок изо­бражена на рис. 1, ж. Величину полного перемещения сечения С балки с учетом перемещения его в результате смещения опор балки КD, опирающейся на консольные балки, определяем по формуле:

.

2. Определение динамических коэффициентов и на­пряжений.

Динамический коэффициент при падении груза G на балку КD, опирающуюся на консольные балки АК и DМ, опреде­ляем по формуле:

а при опирании балки КD на абсолютно жесткое основание -

.

Для вычисления динамических напряжений необходимо внача­ле определить статические напряжения, возникающие в сечении С:

кН/м2,

а затем динамические напряжения:

.

Динамические напряжения, возникающие в сечении С балки КD, опирающейся на консольные балки,

кН/м²,

и динамические напряжения, возникающие в сечении С балки КD, опирающейся на абсолютно жесткое основание:

кН/м².

Таким образом, если опоры лежат на абсолютно жестком осно­вание, то в сечении С возникают динамические напряжения в раза большие по величине. Статические напряжения, возникающие в сечении А:

кН/м².

При динамическом коэффициенте К_Д = 78, 1, полученном в предположении упругого опирания балки КD в точках К и D, нахо­дим динамические напряжения в сечении А:

кН/м².

Статическое и динамическое напряжения в сечении М балки DМ:

кН/м².

кН/м².

Следовательно, вне зависимости от того, на какое основание опирается балка KD, опасное сечение находится в точке удара.