Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приведенные показатели справедливы для условий стационарного режима работы системы, когда ее загрузка
К показателям СМО относятся: – среднее число заявок, находящихся в ожидании обслуживания (Lож); – среднее число требований, находящихся в системе обслуживания (Lc); – среднее время нахождения требований в очереди (tож); – среднее время нахождения требований в системе (tс). Для определения показателей системы надо знать распределение интервалов между требованиями и распределение времени обслуживания, при этом могут иметь место: – пуассоновский входящий поток требований и показательный закон распределения времени обслуживания; – пуассоновский входящий поток требований и произвольное распределение времени обслуживания; – эрланговский входящий поток требований и эрланговское распределение времени обслуживания. Для пуассоновского потока требований и показательного закона распределения времени обслуживания: ; ; ; . Для пуассоновского потока требований и произвольного распределения времени обслуживания по формулам Поллячек -Хинчина: ; ; ; , где – коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратичного отклонения к математическому ожиданию, . Для эрланговского входящего потока и эрланговского распределения времени обслуживания: среднее число необслуженных требований, находящихся в системе . В этой и последующих формулах k – параметр в эрланговском распределении промежутков времени между поступлением требований: k1 – параметр в эрланговском распределении времени обслуживания. Среднее время ожидания начала обслуживания требований, находящихся в накопителе . Среднее число требований, находящихся в обслуживающем устройстве, равно загрузке системы . Среднее число требований, находящихся в накопителе в ожидании начала обслуживания . Среднее число требований в системе, включая обслуженную часть требований, находящихся в обслуживающем устройстве . Дисперсия числа требований в системе . Дисперсия числа требований, ожидающих в накопителе начала обслуживания . Распределение вероятностей состояния системы , т.е. вероятностей того, что в системе находится n требований, дано в таблице 7. Таблица 7 Значение вероятностей состояний системы при пуассоновском входящем потоке и эрланговском времени обслуживания приведено ниже в таблице
Показатели эффективности систем массового обслуживания (СМО) Обычно в теории массового обслуживания интересуются предельными средними характеристиками системы, которые называют показателями эффективности СМО. В качестве показателей эффективности могут рассматриваться следующие: – среднее число заявок, обслуживаемое СМО в единицу времени. Эту характеристику называют абсолютной пропускной способностью СМО. – вероятность обслуживания поступившей заявки или относительная пропускная способность СМО. Очевидно, . – вероятность отказа, т. е. вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена, . – среднее число заявок в СМО (имеются в виду все заявки, как обслуживаемые, так и ожидающие очереди, если она есть). – среднее число заявок в очереди, если она есть. – среднее время пребывания заявки в СМО, как в очереди, если она есть, так и под обслуживанием. – среднее время пребывания заявки в очереди. – среднее число занятых каналов. Выбор показателей эффективности СМО зависит от типа СМО. Например, абсолютная пропускная способность А, являясь основной характеристикой обслуживания в СМО с отказами, теряет смысл для СМО с ограниченной очередью. Для открытых СМО справедливы соотношения
(17)
где – интенсивность потока заявок, – интенсивность потока обслуживания. Формулы (17) справедливы только в том случае, когда входящий поток заявок и поток обслуживаний стационарны.
|