Расчет нагрева тяговых двигателей при повторных рейсах.

Для некоторых видов ЭПС, обращающихся на одних и тех же участках, например электропоездов метро, пригородных электропоездов, актуален вопрос расчета нагрева ТД при повторных рейсах.

Предположим, что необходимо рассчитать превышение температуры ТД за m идентичных рейсов. Разобьем время, за которое выполняется один рейс на n одинаковых временных интервалов. Для каждого временного интервала справедлива формула

,

где t_{¥ i} – установившийся перегрев i -го интервала времени;

t_{( i -1)} – перегрев в начале i -го интервала времени;

Т _{э i} – постоянная времени для i -го интервала времени.

Приведенное выражение по своей сути является изменением температуры ТД за интервал времени D t_i. Просуммировав изменения температуры для всех интервалов времени, получим перегрев целом за первый рейс:

.

Для упрощения уравнения введем обозначения:

– перегрев ТД в конце первого рейса;

– коэффициент, характеризующий остывание ТД за первый рейс.

Тогда уравнение примет вид:

t₁ = t_р1 + t₀× а ₁.

Для второго рейса

t₂ = t_р2 + t₀₁× а ₂.

Для рейса с номером m

t _m = t_{р m} + t_{0( m -1)}× а_m.

Поскольку предполагалось, что все m рейсов совершенно одинаковы (идентичны), то в любом из рейсов установившийся перегрев ТД стремиться к одной и той же величине. Кроме этого для всех рейсов будет одинаковым соотношение . Следовательно, можно записать:

t_р1 = t_р2 = t_р3 = … = t_{р m} = t_р;

а ₁ = а ₂ = а ₃ = … = а_m = а.

Тогда выражение для первого рейса примет вид:

t₁ = t_р + t₀× а;

для второго рейса:

t₂ = t_р + t₀₁× а.

Начальный перегрев для второго рейса t₀₁ равен конечному перегреву для первого рейса, т.е.

t₀₁ = t₁.

Тогда

t₂ = t_р + (t_р + t₀× а)× а = t_р (1 + а) + t₀× а ²;

для третьего рейса

t₃ = t_р (1 + а + а ²) + t₀× а ³;

для рейса с номером m

t _m = t_р (1 + а + а ² + … + а^{m -1}) + t₀× а^m.

Выражение в скобках последнего уравнения представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем а, поэтому

.

Теоретически установившийся перегрев наступит при m ® ¥, но на практике все зависит от продолжительности рейсов. Чем длиннее рейс, тем раньше наступит тепловое равновесие.