Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Определить ёмкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1 = 2 мм и эбонита толщиной d2 = = 1,5 мм

Задача 1. Определить ёмкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d ₁ = 2 мм и эбонита толщиной d ₂ = = 1, 5 мм, если площадь пластины S = 100 см². = 5, = 3.

Ответ: .

Задача 2*. Конденсатор ёмкостью Ф был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединён параллельно с другим, незаряженным конденсатором ёмкостью Ф. Какое количество энергии первого конденсатора израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Ответ: Дж.

Задача 3*. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = = 500 см² подключен к батарее, Э.Д.С. которой e = 300 В. Определить работу внешних сил по раздвиганию пластин от d ₁ = 1 см до d ₂ = 3 см в двух случаях: а) перед раздвиганием пластины отключаются от батареи; б) пластины в процессе раздвигания остаются подключенными к батарее.

Ответ: а) Дж б) Дж.

Задача 4. Найти электроёмкость уединённого металлического шара радиусом R­ = 1 см.

Ответ: С = 1, 1 пФ.

Задача 5. Определить электроёмкость металлической сферы, погружённой в воду, радиусом R = 2 см.

Ответ: С = 1, 8 Ф.

Задача 6. Половина металлического шара радиусом R = 6 см погружена в парафин. Вычислить электроёмкость шара.

Ответ: С = 10 пФ.

Задача 7*. Два металлических шара радиусами R ₁ = 2 см и R ₂ = 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд q = 10^-3 мкКл. Какова поверхностная плотность заряда на шарах?

Ответ: s₁ = 4, 98 ; s₂ = 1, 66 .

Задача 8*. Шар радиусом R ₁ = 6 см заряжен до потенциала = 300 В, а шар радиусом R ₂ = 4 см до потенциала = 500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Ёмкостью соединительного проводника можно пренебречь.

Ответ: j = В.

Задача 9. Определить ёмкость плоского конденсатора, площадь пластин которого S = 100 см², а расстояние между ними d = 0, 1 мм. Диэлектрик – слюда.

Ответ: С = Ф.

Задача 10. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d ₁ = 7 мм и эбонита толщиной d ₂ = 3 мм. Площадь каждой пластины конденсатора S = 200 см². Найти: а) электроёмкость конденсатора; б) индукцию поля, напряжённость поля и падение потенциала в каждом слое. = 7, = 3.

Ответ: а) Ф; б) ; ; В; В.

Задача 11. Площадь пластин плоского конденсатора S = 20 см². Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектриков: слюды толщиной d ₁ = 0, 7 мм и эбонита толщиной d ₂ = 0, 3 мм. Какова электроёмкость конденсатора? = 7, = 3.

Ответ: С = 88, 5 пФ.

Задача 12. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью . Расстояние между пластинами d ₁ = 1мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между ними до d ₂ = 3 мм. = 2.

Ответ: U = 45, 2 В.

Задача 13*. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько можно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю ёмкость?

Ответ: d ₂ – d ₁ = 0, 5 см.

Задача 14. Ёмкость плоского конденсатора С = 1, 5 мкФ. Расстояние между пластинами d = 5 мм. Какова будет ёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d ₁ = 3мм? = 3.

Ответ: С ₁ = 2, 5 мкФ.

Задача 15. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластина. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластину из конденсатора? = 7, = 1.

Ответ: D j = 700 В.

Задача 16. Две концентрические металлические сферы радиусом R ₁ = = 2 см и R ₂ = 2, 1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроёмкость, если пространство между сферами заполнено парафином (e = 2).

Ответ: С = Ф.

Задача 17. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы R ₁ = 10 см, внешней R ₂ = 10, 2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщён заряд q = 9 мкКл. Определить разность потенциалов между сферами.

Ответ: U = 7, 94 кВ.

Задача 18. К воздушному конденсатору, заряжённому до разности потенциалов U = 600 В и отключённому от источника напряжения, присоединили параллельно другой незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U ₁ = 100 В.

Ответ: e = 5.

Задача 19. Два конденсатора ёмкостью C ₁ = 3 мкФ и С ₂ = 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с Э.Д.С. e = 120 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками, если конденсаторы включены: а) параллельно; б) последовательно.

Ответ: а) = 3, 6× 10^-4 Кл; = 7, 2× 10^-4 Кл; U ₁ = 120 В; U ₂ = 120 В;

б) = 2, 4× 10^-4 Кл; = 2, 4× 10^-4 Кл; U ₁ = 80 В; U ₂ = 40 В.

Задача 20. Конденсатор ёмкостью C ₁ = 0, 2 мкФ был заряжен до напряжения U ₁ = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до напряжения U ₂ = 450 В, напряжение на нём изменилось до U = 400 В. Определить ёмкость С ₂ второго конденсатора.

Ответ: С ₂ = 0, 32 мкФ.

Задача 21. Конденсатор ёмкостью С ₁ = 0, 6 мкФ был заряжен до напряжения U ₁ = 300 В и соединён со вторым конденсатором ёмкостью С ₂ = 0, 4 мкФ, заряженным до напряжения U ₂ = 150 В. Найти величину заряда, перетёкшего с пластин первого конденсатора на второй.

Ответ: D q = 36 мкКл.

Задача 22. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Ёмкость такой батареи С = 9× 10^-11 Ф. Площадь каждой пластины S = 100 см², диэлектрик – стекло. Какова толщина диэлектрика?

Ответ: d = 1, 97 мм.

Задача 23*. Металлический шар радиусом R = 3 см несёт заряд q = = 2× 10^-2 мкКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d = 2 см. Определить энергию электрического поля, заключённого в слое диэлектрика.

Ответ: W = 1, 2× 10^-5 Дж.

Задача 24. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d = 1 см заряжен до разности потенциалов U = 10³ В. Определить объёмную плотность энергии конденсатора.

Ответ: = 0, 044 .

Задача 25. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = = 2 см, разность потенциалов U = 6000 В. Заряд каждой пластины q = = 10^-8 Кл. вычислить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.

Ответ: = 30 мкДж; F = 1, 5 мН.

Задача 26. Какое количество теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами U = = 15000 В, расстояние d = 1 мм, площадь пластины S = 300 см², диэлектрик – слюда (e = 7).

Ответ: Q = = 0, 209 Дж.

Задача 27. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С = 1, 1× 10^-9 Ф заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами было увеличено в 5 раз. Определить: а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвигания; б) работу внешних сил по раздвиганию пластин.

Ответ: U = 1500 В, А = 0, 198× 10^-3 Дж.

Задача 28*. Конденсатор ёмкостью С ₁ = 6, 7× 10^-9 Ф зарядили до разности потенциалов U = 1500 В и отключили от источника напряжения. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор ёмкостью С ₂ = 4, 4× 10^-9 Ф. Какое количество энергии, запасённой в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей в момент соединения конденсаторов?

Ответ: = 12, 5× 10^-3 Дж.

Задача 29. Найти энергию уединённой сферы радиусом R = 4 см, заряженной до потенциала j = 500 В.

Ответ: W_e = 0, 55 мкДж.

Задача 30. Вычислить энергию электростатического поля шара, которому сообщён заряд q = 10^-7 Кл, если диаметр шара d = 20 см.

Ответ: W_e = 450 мкДж.

Задача 31. Пластину из эбонита поместили в однородное электрическое поле напряжённостью E = 10³ . Толщина пластины d = = 2 мм, площадь S = 300 см². Найти: а) плотность связанных зарядов на поверхности пластины; б) энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине. Силовые линии электрического поля перпендикулярны её плоской поверхности. = 3

Ответ: W_e = 8, 85× 10^-11 Дж.

Задача 32. Ёмкость плоского конденсатора С = 1, 1× 10^-9 Ф. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.

Ответ: А = 79, 2× 10^-5 Дж.

Задача33*. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объём которого V = 100 см³. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора . Вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора.

Ответ: А =6, 35× 10^-10Дж.

Задача 34*. Эбонитовый шар заряжен равномерно по объёму. Во сколько раз энергия электрического поля шара меньше энергии электрического поля вне шара?

Ответ: , e - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар.

Задача 35. Между пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально, удерживается в равновесии пылинка массой m = 10^-9 г и зарядом Кл. Расстояние между пластинами равно 1 см. Определить разность потенциалов между пластинами.

Ответ: U = 204 В

Задача 36. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика, слюда ( = 7, d₁ = 1мм) и парафин ( = 2, d₂ = 0, 5 мм). Определите 1) напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U=500 В.

Ответ: Е₁ = 182 , Е₂ = 637 , D = 11, 3 .

Задача 37. Пространство между пластинами конденсатора заполнено стеклом ( = 7). Расстояние между пластинами 5мм, разность потенциалов 1кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Ответ: 1) Е = 200 , 2) = 12, 4 ; 3) ₁= 10, 6 .

Задача 38. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. Площадь пластин S = 200см², расстояние между ними 1, 5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин ( = 2). Определите разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрика, а также емкости конденсатора С₁ и С₂ до и после внесения диэлектрика.

Ответ: U₂=250 В, С₁=118 пФ, С₂=236 пФ.

Задача 39. Определите емкость коаксиального кабеля длиной 10м, если радиус его центральной жилы 1см, радиус оболочки 1, 5 см, а изоляция резина ( = 2, 5).

Ответ: С=3, 43 нФ.

Задача 40. Разность потенциалов между точками А и Б U = 9 В. Емкость конденсаторов соответственно С₁ = 3 мкФ, С₂ = 6 мкФ. Определите: 1) заряды q₁ и q2; 2) разность потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора. Конденсаторы включены последователь-но.

Ответ: q₁=q₂=18 мкКл; U₁=6 В; U₂=3 В.