Поверхность в проекциях с числовыми отметками

Поверхности в проекциях с числовыми отметками обычно задаются своими горизонталями. Горизонтали поверхности можно представить как линии сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом. Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности. Линия ската применительно к поверх­ностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится пер­пендикулярно горизонталям, проходящим через нее.

Задача градуировки является часто встречающейся задачей, решае­мой применительно к поверхностям в проекциях с числовыми отметками. Рассмотрим решения этой задачи для некоторых поверхностей.

Рис. 18.

А). Коническая поверхность

Коническая поверхность может быть представлена как прямым конусом с вертикальной осью, так и наклонным конусом, рассмотрим вначале прямой конус (рис. 18а). Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут ряд окружностей. В случае прямого конуса, проецируя их на горизонтальную плоскость, получаем ряд концентрических окруж­ностей (рис. 18б). Линию наибольшего ската для прямого конуса можно получить, проградуировав образующую конуса. Такая градуировка позво­ляет провести и соответствующие горизонтали прямого конуса. Для выполнения этой операции необходимо знать отметку каких либо двух точек на образующей или отметку одной точки и уклон.

Несколько сложнее дело обстоит в том случае, если конус наклонный. Центры окружностей, получаемых при его рассечении параллельными плоскостями, не лежат на одной вертикальной оси и, следовательно, при проецировании их на горизонтальную плоскость не дадут проекций в виде концентрических окружностей. Для градуирования наклонного конуса (рис. 19) градуируют его самую длинную и самую короткую образующую. Необходимо отметить, что при этом мы одновременно получаем и верти­кальную проекцию наклонного конуса, у которой максимальная и мини­мальная образующие параллельны вертикальной плоскости проекции. Нахо­дят на образующих точки с одинаковыми отметками, они отмечают диаметр окружности образующей горизонталь. Для отыскания центра этой окруж­ности можно воспользоваться делением отрезка, лежащего между одинако­выми отметками на две равные части или, как показано на рис. 19, про­вести ось вертикальной проекции конуса, которой эти центры окружнос­тей принадлежат.

Б). Цилиндрическая поверхность

Если образующие цилиндра вертикальны, то горизонтальная проекция ци­линдра представляет собой окружность, т.е. является вырожденной. В этом случае в проекциях с числовыми отметками указывают на вырожденной проекции отметку верха цилиндра. Особого интереса этот случай не представляет. Если ось цилиндра горизонтальна, то задача градуирова­ния поверхности сводится к отысканию образующих, отметки которых выра­жены целыми числами. Для этого строим вертикальную проекцию цилиндра или той его части, которую необходимо проградуировать (рис. 20). Проградуировав ее по высоте, проведем вертикальные проекции горизонталь­ных плоскостей. Отметим точки их пересечения с вертикальной проекцией цилиндра и перенесем на проекцию с числовыми отметками проекции иско­мых образующих. Линия ската для любой точки такой поверхности предс­тавляет из себя дугу окружности.

В). Сферическая поверхность

Градуирование сферической поверхности производится по тому же принци­пу, что и градуирование поверхности цилиндрической (рис.21). Строится вертикальная проекция сферы, градуируется ее вертикальная ось, нахо­дятся точки пересечения вертикальных проекций горизонтальных плоскостей с вертикальной проекцией сферы. Затем на фронтальной проекции сферы отмечают радиусы окружностей, которые отсекают горизонтальные плоскости на поверхности сферы. Этими радиусами проводят искомые ок­ружности - горизонтали на проекции с числовыми отметками. Линия ската для любой точки сферической поверхности также представляет из себя дугу окружности.

Г). Поверхность равного уклона

Если прямой круговой конус за вершину перемещать по какой-либо кривой (рис. 22), то полученная при этом перемещении поверхность образует поверхность равного уклона. Конус является определителем этой поверх­ности, а кривая - направляющей. Для любой точки такой поверхности ли­ния ската имеет одинаковый наклон к горизонтальной плоскости проек­ции. При градуировании такой поверхности нужно иметь в виду, что ук­лон поверхности в любой ее точке одинаков и расстояние между смежными горизонталями равно интервалу линии ската. Для градуирования размеща­ем конусы в точках заданной определяющей кривой и градуируем их по­верхности. На практике (рис. 23) это выглядит как проведение из точек кривой концентрических окружностей, радиусы которых отличаются на ве­личину интервала, а высотные отметки на единицу. Проведя

Рис.19.

Рис. 20.

Рис. 21.

кривые линии, соприкасающееся с этими горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона.

Рис. 22.

Рис. 23.