Плоскость в проекциях с числовыми отметками

Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуирован­ной линией наибольшего ската, которая в этом случае получает название масштаба уклона плоскости. На рис. 10.а плоскость γ _i подходит под уг­лом α к плоскости . Плоскость представлена масштабом уклона, кото­рый обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости. Горизонталь представляет из себя линию уров­ня, лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости про­екции, ее точки имеют одинаковые отметки. Обычно горизонтали прово­дятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте. При переходе от объемного чертежа к плоскому эпюру (рис. 106) значение угла накло­на плоскости определяется при градуировании линии наибольшего ската. Часто встречающимися задачами, касающимися плоскости в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1. Определение принадлежности прямой и точки плоскости

На рис. 11 представлена прямая А_4.4В_7.2 и плоскость P_i. Для реше­ния вопроса о принадлежности данной прямой к плоскости P_i продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения М и N с отметками 3 и 8 соответственно. Выполнив операцию градуировки прямой M₃N₈. можно видеть, что отметки точек А и В, полученные в соответствии с данной градуировкой, совпадают с заданными, а это значит, что прямая А_4.4В_7.2 принадлежит плоскости P _i.

Для решения вопроса о принадлежности плоскости отдельной точки поступают аналогичным образом.

2. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовы­ми отметками

Рассмотрим сначала более общий случай, когда масштабы уклона не параллельны (рис. 12а). Для решения такой задачи достаточно провести горизонтали пересекающихся плоскостей. Отметив точки пересечения го­ризонталей с одинаковыми отметками, убедимся, что они лежат на одной прямой. Данная прямая и является линией пересечения плоскостей.

Несколько по-другому обстоит дело в том случае, когда масштабы уклона рассматриваемых плоскостей параллельны (рис. 12б). В этом слу­чае, соединив на масштабах уклона прямыми какие-нибудь пары точек с одинаковыми отметками, отметим точку их пересечения. Линия пересечения плоскостей также проходит черев эту точку перпендикулярно масшта­бам уклона плоскостей.

3. Определение параллельности плоскостей (рис. 13)

При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам:

а. Масштабы уклона параллельны.

б. Уклоны плоскостей равны.

в. Направления спуска одинаковы.

Таким признакам показанные на рис. 13 плоскости удовлетворяют и, сле­довательно, параллельны.

1. Определение точки пересечения прямой и плоскости

Допустим, нам дана плоскость α _i и прямая A₁₃B₉. требуется найти точку их пересечения. Для решения задачи предварительно проградуируем прямую (рис. 14а). Затем заключим ее в плоскость общего положения, для чего проведем горизонтали этой плоскости через какие-либо отметки прямой (рис. 14б). Найдя точки пересечения горизонталей плоскости об­щего положения и горизонталей заданной плоскости α _i, определим точки, через которые проходит линия пересечения (л.п.) плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой А₁₃В₉ находится искомая точ­ка К пересечения прямой и плоскости. Какая часть прямой является ви­димой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости α _i и отметок точек А и В. Видим, что отметка точки А (13) находится между 11 и 12 горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки A₁₃ до точки К является види­мой.

Рис. 10.

Рис. 11.

Рис. 12.

Рис. 13.

Рис. 14.