Плоскость в проекциях с числовыми отметками

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая в этом случае получает название масштаба уклона плоскости. На рис. 10.а плоскость γ _i подходит под углом α к плоскости . Плоскость представлена масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости. Горизонталь представляет из себя линию уровня, лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют одинаковые отметки. Обычно горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте. При переходе от объемного чертежа к плоскому эпюру (рис. 106) значение угла наклона плоскости определяется при градуировании линии наибольшего ската. Часто встречающимися задачами, касающимися плоскости в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1. Определение принадлежности прямой и точки плоскости

На рис. 11 представлена прямая А_4.4В_7.2 и плоскость P_i. Для решения вопроса о принадлежности данной прямой к плоскости P_i продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения М и N с отметками 3 и 8 соответственно. Выполнив операцию градуировки прямой M₃N₈. можно видеть, что отметки точек А и В, полученные в соответствии с данной градуировкой, совпадают с заданными, а это значит, что прямая А_4.4В_7.2 принадлежит плоскости P _i.

Для решения вопроса о принадлежности плоскости отдельной точки поступают аналогичным образом.

2. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками

Рассмотрим сначала более общий случай, когда масштабы уклона не параллельны (рис. 12а). Для решения такой задачи достаточно провести горизонтали пересекающихся плоскостей. Отметив точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, убедимся, что они лежат на одной прямой. Данная прямая и является линией пересечения плоскостей.

Несколько по-другому обстоит дело в том случае, когда масштабы уклона рассматриваемых плоскостей параллельны (рис. 12б). В этом случае, соединив на масштабах уклона прямыми какие-нибудь пары точек с одинаковыми отметками, отметим точку их пересечения. Линия пересечения плоскостей также проходит черев эту точку перпендикулярно масштабам уклона плоскостей.

3. Определение параллельности плоскостей (рис. 13)

При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам:

Таким признакам показанные на рис. 13 плоскости удовлетворяют и, следовательно, параллельны.

1. Определение точки пересечения прямой и плоскости

Допустим, нам дана плоскость α _i и прямая A₁₃B₉. требуется найти точку их пересечения. Для решения задачи предварительно проградуируем прямую (рис. 14а). Затем заключим ее в плоскость общего положения, для чего проведем горизонтали этой плоскости через какие-либо отметки прямой (рис. 14б). Найдя точки пересечения горизонталей плоскости общего положения и горизонталей заданной плоскости α _i, определим точки, через которые проходит линия пересечения (л.п.) плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой А₁₃В₉ находится искомая точка К пересечения прямой и плоскости. Какая часть прямой является видимой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости α _i и отметок точек А и В. Видим, что отметка точки А (13) находится между 11 и 12 горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки A₁₃ до точки К является видимой.