Дисперсия случайной переменной

Дисперсия отражает степень «разброса» случайной величины относительно среднего значения. Для дискретной случайной она рассчитывается по формуле:

Дисперсия непрерывной случайной переменной:

Дисперсия случайной переменной имеет следующие свойства (X и Y — произвольные случайные величины, a и b — константы):

, для независимых случайных переменных.

Существуют более удобные формулы вычисления дисперсии, основанные на том, что она равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания:

для дискретной случайной величины:

.

для непрерывной случайной величины:

.

Для случайной величины Х средним квадратическим отклонением σ (Х) называется квадратный корень из дисперсии этой случайной величины: .

Если непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону, то параметры распределения а и σ соответственно являются математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением этой случайной величины.