Задача №4. Рассчитать и построить графики переходных процессов пуска двигателя, получить зависимости ω(t) и IЯ(t) на каждой ступени пуска

Рассчитать и построить графики переходных процессов пуска двигателя, получить зависимости ω (t) и I _Я(t) на каждой ступени пуска, построить графики. Определить время разгона на каждой ступени и полное время пуска. Принять момент инерции механизма

J _МЕХ = 0, 4 J _ДВ, тогда расчётный момент инерции J = 1, 4 J _ДВ.

Теоретические положения

Уравнения электрического и механического равновесия при пуске [2]

(1)

(2)

В выражении (1) пренебрегаем падением напряжения в индуктивности

Выразим ток из (2)

и подставим в (1), в результате получим

Разделим полученное выражение на С Ф

Обозначим - электромеханическая постоянная времени – это время за которое двигатель разгонится до скорости идеального холостого хода без нагрузки, - перепад скорости при моменте сопротивления M _С.

В результате получим дифференциальное уравнение первого порядка

(3)

Решение этого уравнения

(4)

где с – постоянная интегрирования, определяется по начальным условиям.

При t =0, будет ω =ω _нач, тогда из (4) получим

Уравнение для угловой скорости в общем виде

(5)

Из (2) выразим ток

(6)

где I _C= M _C/ С Ф – ток нагрузки.

Продифференцируем (4)

и подставим в(6)

(7)

При t =0, будет i = I _НАЧ, тогда получим постоянную интегрирования

Подставим полученное выражение в (7) и получим общее уравнение расчёта переходного процесса тока

(8)

Для определения времени на каждой ступени пуска в границах изменения пускового тока от I ₂ до I ₁ в(8) принимаем I _НАЧ= I ₁ и i = I ₂

(9)

где T_Mx – электромеханическая постоянная времени на данной ступени пуска, t_x – время разгона на этой ступени.

Из (9) найдём

(10)